UVALive6428 A+B【扩展欧几里得算法+GCD】

Regionals 2013 >> Europe - Southeastern

问题链接：UVALive6428 A+B。

问题分析：

可以看作是解方程ax+by=s的问题。

先用扩展欧几里德算法进行计算，求得ax+by=gcd(a,b)=d。若s%d!=0，则无解。

若有解，再进行迭代计算求得最小非负解。

另外一个关键的地方在于需要考虑a,b和s为0的情形。

程序说明：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* UVALive6428 A+B */#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;// 递推法实现扩展欧几里德算法
LL exgcd(LL a, LL b, LL *x, LL *y)
{LL x0=1, y0=0, x1=0, y1=1;LL r, q;*x=0;*y=1;r = a % b;q = (a - r) / b;while(r){*x = x0 - q * x1;*y = y0 - q * y1;x0 = x1;y0 = y1;x1 = *x;y1 = *y;a = b;b = r;r = a % b;q = (a - r) / b;}return b;
}/* 递归法：欧几里得算法，计算最大公约数 */
LL gcd(LL m, LL n)
{return (m == 0) ? n : gcd(n%m, m);
}int main()
{LL a, b, s, x, y, d;bool ans;while(cin >> a >> b >> s) {if(a == 0 && b == 0) {ans = (s == 0);} else if(a == 0) {ans = (s % b == 0);} else if(b == 0) {ans = (s % a == 0);} else {d = exgcd(a, b, &x, &y);if(s % d != 0)ans = false;else {LL x0 = b / d;LL y0 = a / d;x= ((s / d % x0) * (x % x0) % x0 + x0)%x0;y= (s - x * a) / b;ans = false;while(y > 0) {if(gcd(x, y) == 1) {ans = true;break;} else {x += x0;y -= y0;}}}}cout << (ans ? "YES" : "NO") << endl;}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tigerisland/p/7563771.html

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