C++实现求解最大公约数和最小公倍数

参考：http://baike.baidu.com/view/47637.htm?fr=aladdin

两种方法比较：

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

求多个数的最大公约数：

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

//求最大公约数

#include<iostream>
#include<time.h>>
using namespace std;
更相减损法
int gcd(int a,int b)
{
int count=0;
while(a%2==0&&b%2==0)//任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简
{
a/=2;
b/=2;
count++;
}

while(a!=b)//以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止
{
if(a>b)
a=a-b;
else
b=b-a;
}
for(int i=1;i<=count;i++)
a*=2;//第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数
return a;
}
辗转相除法(欧几里得算法)--非递归
int gcd2(int a,int b)
{
if(a==0)
return a;
if(b==0)
return b;
if(a==0&&b==0)
return 0;
if(a<b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}
int r=a%b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
return b;
}
int main()
{
int a=9986;
int b=987654328;
clock_t start1,end1,start2,end2;
start1=clock();
int result1=gcd(a,b);
end1=clock();
start2=clock();
int result2=gcd2(a,b);
end2=clock();
cout<<result1<<" 时间 "<<(end1-start1)/ CLOCKS_PER_SEC<<endl;
cout<<result2<<" 时间 "<<end2-start2<<endl;
return 0;
}

对于求解最小公倍数，方法就是：

最小公倍数等于两数之积除以其最大公约数，所以只要求出两个数的最大公约数就可以求出两个数的最小公倍数

//最小公倍数等于两数之积除以其最大公约数

#include<iostream>
using namespace std;
辗转相除法(欧几里得算法)--非递归
int gcd(int a,int b)
{
if(a==0)
return a;
if(b==0)
return b;
if(a==0&&b==0)
return 0;
if(a<b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}
int r=a%b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
return b;
}
int lcm(int a,int b)
{
int result=gcd(a,b);
return a*b/result;
}
int main()
{
int a=15;
int b=6;
int result=lcm(a,b);
cout<<result<<endl;
return 0;
}

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