【BZOJ】4873: [Shoi2017]寿司餐厅
【题目】#2146. 「SHOI2017」寿司餐厅
【题意】给定n种寿司的代号,取区间[i,j]的寿司收益是d[i,j]和所有子区间的d,吃了c(c>0)种代号x的寿司的代价是mx^2+cx,给定n,m和矩阵d(有负数!),求最大收益。n<=100。
【算法】最大权闭合子图
【题解】开始考虑每个区间建一个收益点向区间内的寿司连边,然后对每个代号新建一个点权为-mx^2的点,每种寿司寿司连向代号点,这样就是求最大权闭合子图了。
但是这样边数是n^3,可能过不了。
考虑优化,区间$[i,j]$只需要连向$[i,j-1]$和$[i+1,j]$就可以了,所有区间$[i,i]$的点权为d[i,i]-a[i],这样边数只有n^2,复杂度O(n^4)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,S,T,a[110]; namespace nwf{const int maxn=20010,maxm=40010;int tot=1,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn];struct edge{int v,f,from;}e[maxm*2];void insert(int u,int v,int f){tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=0;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;}bool bfs(){memset(d,-1,sizeof(d));d[S]=0;int head=0,tail=1;q[head]=S;while(head<tail){int x=q[head++];for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].f&&d[e[i].v]==-1){d[e[i].v]=d[x]+1;q[tail++]=e[i].v;}}return ~d[T];}int dfs(int x,int a){if(x==T||a==0)return a;int flow=0,f;for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)if(e[i].f&&d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].f)))){e[i].f-=f;e[i^1].f+=f;flow+=f;a-=f;if(a==0)break;}return flow;}int dinic(){int ans=0;while(bfs()){for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];ans+=dfs(S,inf);}return ans;} } int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);S=0;T=n*n+1001;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){int u;scanf("%d",&u);if(i!=j){nwf::insert((i-1)*n+j,i*n+j,inf),nwf::insert((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,inf);if(u>0)nwf::insert(S,(i-1)*n+j,u),ans+=u;else nwf::insert((i-1)*n+j,T,-u);// }else if(u-a[i]>0)nwf::insert(S,(i-1)*n+j,u-a[i]),ans+=u-a[i];else nwf::insert((i-1)*n+j,T,a[i]-u);}}for(int i=1;i<=1000;i++){nwf::insert(n*n+i,T,i*i*m);for(int j=1;j<=n;j++)if(a[j]==i)nwf::insert((j-1)*n+j,n*n+i,inf);}printf("%d",ans-nwf::dinic());return 0; }
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