UVA437 巴比伦塔 The Tower of Babylon（矩形嵌套进阶版、DAG上DP、记忆化搜索）

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本题和基础的矩形覆盖差不多,只不过变成了三维的长方形。
因为每次转移的时候只有顶面的x和y会影响决策的进行，所以我们只需要用一个二元组(a,b)(a, b)(a,b)来表示顶面即可。
但是因为长方体的长宽高可能会很大，所以如果我们直接用一个数组表示数值的话是存不下的，因此我们令开一个数组存下所有点的信息，用x表示每一个点的标号即可。至于如何表示高是谁（高实际上就是我们放置这个长方体时获得的权值）因为一共有三个边的长度，我们可以将他们标号为0，1，2，放到一个数组里，我们用k表示这个高的标号，我们每次找答案的时候直接枚举拿一条边是高，然后长和宽我们就可以直接等于(k + 1) % 3 以及 (k + 2) % 3。这样就可以简单明了地表示各各需要的状态了。

我们直接记忆化搜索解决即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;const int N = 207, M = 5e3 +7, maxn = 1007;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;
struct node{int po[3];
}pos[N];int idx;
int kcase;
int f[N][3];
//x表示的是长方体的编号,k表示的是哪一条边是高
int dp(int x, int k)
{if(f[x][k] > 0)return f[x][k];int& ans = f[x][k];ans = pos[x].po[k];//初始化为该长方体的高for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int j = 0; j <= 2; ++ j){int ua = (k + 1) % 3;//上面的长和宽的编号int ub = (k + 2) % 3;//if(ua > ub)这个不能用于比较//    swap(ua, ub);int da = (j + 1) % 3;//下面的长和宽int db = (j + 2) % 3;if((pos[x].po[ua] < pos[i].po[da] && pos[x].po[ub] < pos[i].po[db]) || (pos[x].po[ub] < pos[i].po[da] && pos[x].po[ua] < pos[i].po[db])){ans = max(ans, dp(i, j) + pos[x].po[k]);}}return ans;
}int main()
{while(scanf("%d", &n) != EOF && n){memset(pos, 0, sizeof pos);memset(f, 0, sizeof f);for(int i = 1; i <= n; ++ i)scanf("%d%d%d", &pos[i].po[0], &pos[i].po[1], &pos[i].po[2]);int ans = -INF;for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int k = 0; k <= 2; ++ k)ans = max(ans, dp(i, k));printf("Case %d: maximum height = %d\n", ++ kcase, ans);}return 0;
}

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传送门 Description Input Output Sample Input 1 10 20 30 2 6 8 10 5 5 5 7 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 ...

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