【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T )
文章目录
- 一、正弦序列 ( 数字信号 )
- 二、模拟角频率 与 数字角频率 关系
- 三、模拟信号
- 四、数字角频率 ω 与 模拟角频率 Ω 与 模拟频率 f 的关系
- 五、数字频率 f 与 模拟频率 f0 的关系
- 六、正弦序列示例
一、正弦序列 ( 数字信号 )
正弦序列 :
x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)x(n) = sin(\omega n) = sin(2 \pi f n)x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)
ωn\omega nωn 是要计算正弦的弧度 , nnn 是一个整数值 , ω\omegaω 是角频率 , fff 是数字频率 ;
ω\omegaω 是角频率的单位是 弧度/秒 , fff 数字频率单位是 Hz ;
ω=2πf\omega = 2 \pi fω=2πf , 数字频率 乘以 2π2\pi2π 就是角频率 ;
上述 正弦序列 , 是 从模拟信号转换过来的 , 下面介绍原始的模拟信号 ;
二、模拟角频率 与 数字角频率 关系
模拟角频率 与 数字角频率 关系 : ω\omegaω 是 数字角频率 , 注意与 模拟角频率 Ω\OmegaΩ 进行区分 , 上述二者之间的关系是 ω=ΩT\omega = \Omega Tω=ΩT ;
TTT 是采样周期 , 也就是多长时间采集一个样本 , 采样频率 Fs=1TF_s = \cfrac{1}{T}Fs=T1 ;
如 : 音频采样频率是 Fs=44100HzF_s = 44100 HzFs=44100Hz , 对应的采样周期 T=144100T = \cfrac{1}{44100}T=441001 秒 ;
三、模拟信号
模拟信号 :
xa(t)=sin(Ω0t)=sin(2πf0t)x_a(t) = sin(\Omega_0 t) = sin(2 \pi f_0 t)xa(t)=sin(Ω0t)=sin(2πf0t)
上述模拟信号采样频率为 FsF_sFs ;
ttt 是时间 , 单位是秒 , Ω0\Omega_0Ω0 是角频率 , 单位是 弧度/秒 , Ω0t\Omega_0 tΩ0t 是一个弧度值 , 也就是 ttt 秒对应的弧度值 , f0f_0f0 是模拟频率 , 没有单位 ;
正弦序列 与 模拟信号 之间的关系 : 模拟信号 转 数字信号 ;
x(n)=xa(nT)=sin(Ω0nT)=sin(ωn)x(n) = x_a(nT) = sin(\Omega_0 nT) = sin(\omega n)x(n)=xa(nT)=sin(Ω0nT)=sin(ωn)
四、数字角频率 ω 与 模拟角频率 Ω 与 模拟频率 f 的关系
数字角频率 ω\omegaω ( 单位 弧度 ) 与 模拟角频率 Ω0\Omega_0Ω0 与 模拟频率 fff 的关系 : ω=Ω0T=Ω0/Fs=2πf\omega = \Omega_0 T = \Omega_0 / F_s = 2 \pi fω=Ω0T=Ω0/Fs=2πf
Ω0T\Omega_0 TΩ0T 分析 : Ω0\Omega_0Ω0 是 模拟角频率 , 单位是 弧度 / 秒 , TTT 是采样周期 , 单位是 秒 , Ω0T\Omega_0 TΩ0T 计算出来是 弧度 ;
Ω0/Fs\Omega_0 / F_sΩ0/Fs 分析 : FsF_sFs 是采样率 , 单位是 Hz , Ω0/Fs\Omega_0 / F_sΩ0/Fs , 弧度/秒 除以 频率 Hz 计算结果是 数字角频率 ;
2πf2 \pi f2πf 分析 : fff 是数字频率 , 没有单位 , 2πf2 \pi f2πf 是 数字角频率 , 单位是 弧度 ;
五、数字频率 f 与 模拟频率 f0 的关系
数字频率 ( 单位 Hz ) : f=f0/Fsf = f_0 / F_sf=f0/Fs
FsF_sFs 是采样率 , 如音频的采样率是 44100Hz44100Hz44100Hz ;
模拟频率 f0f_0f0 除以 采样频率 FsF_sFs , 得到的是 数字频率 fff ;
模拟频率 f0f_0f0 没有单位 , FsF_sFs 采样率单位是 HzHzHz , 数字频率 fff 单位也是 Hz ;
模拟频率 f0f_0f0 的物理意义 : 频率越高 , 表明其时域波动越剧烈 , 变化越剧烈 ;
六、正弦序列示例
正弦序列 :
x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)x(n) = sin(\omega n) = sin(2 \pi f n)x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)
示例一 : 其数字频率 f=0.0625f = 0.0625f=0.0625 , 周期 N=16N = 16N=16 , 也就是每隔 161616 个采样点 , 重复一次 ;
示例二 : 其数字频率 f=0.125f = 0.125f=0.125 , 周期 N=8N = 8N=8 , 也就是每隔 888 个采样点 , 重复一次 ;
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