LightOJ 1095 Arrange the Numbers（容斥原理）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1095

题意：给出数字n,m,K(0<K<=m<=n)。在n个数字(1到n)的所有全排列中(有n!个)，有多少个满足前m个数字恰有K个数字是不变的？

思路：首先应该在前m个中选出K个作为不变的，有C(m,K)种，接着，前m个中剩下的m-K个必须都不能自己放自己。后面还有n-m位，设p=m-K,q=n-m，则(p+q)!，即将剩余所有位全排列，这样肯定有前m位中剩下的m-K位放自己，所以要减去这些，根据容斥原理答案为C(m,K)*∑C(p,i)*(p+q-i)!*((-1)^i)(1<=i<=p)。

View Code #include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define int64 long longusing namespace std;const int64 MOD=1000000007;int C,num=0;int n,m,K;int64 b[1005],a[1005];int64 exGcd(int64 a,int64 b,int64 &x,int64 &y){int64 r,t;if(b==0){x=1;y=0;return a;}r=exGcd(b,a%b,x,y);t=x;x=y;y=t-a/b*y;return r;}void init(){int64 i,x,y;for(i=1;i<=1000;i++){exGcd(i,MOD,x,y);a[i]=x;a[i]=(a[i]%MOD+MOD)%MOD;}b[0]=1;b[1]=1;for(i=2;i<=1000;i++) b[i]=b[i-1]*i%MOD;}int64 ok(int n,int m){int64 ans=1;int i;for(i=n;i>=n-m+1;i--) ans=ans*i%MOD;for(i=1;i<=m;i++) ans=ans*a[i]%MOD;return ans;}int64 cal(){int64 ans=ok(m,K),temp;int i,t=-1,p=m-K,q=n-m;temp=b[p+q];for(i=1;i<=p;i++){temp+=t*b[p+q-i]%MOD*ok(p,i)%MOD;temp%=MOD;t*=-1;}if(temp<0) temp+=MOD;return ans*temp%MOD;}int main(){init();for(scanf("%d",&C);C--;){scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);printf("Case %d: %lld\n",++num,cal());}return 0;}

LightOJ 1095 Arrange the Numbers（容斥原理）相关推荐

cf449D. Jzzhu and Numbers(容斥原理高维前缀和)
题意题目链接给出\(n\)个数,问任意选几个数,它们\(\&\)起来等于\(0\)的方案数 Sol 正解居然是容斥原理Orz,然而本蒟蒻完全想不到.. 考虑每一种方案答案=任意一种方案 ...
Codeforces 215E Periodical Numbers 容斥原理
Periodical Numbers 我们先按长度分类对于当前处理的长度k, 我们令 F[ i ] 为有长度为 i 的循环节的方案数. 然后容斥出f[ i ] 表示最小循环节是 i 的方案数, 然后加 ...
lightoj1095 Arrange the Numbers 组合数学
题目: Consider this sequence {1, 2, 3 ... N}, as an initial sequence of first N natural numbers. You c ...
UVa 11481 (计数) Arrange the Numbers
居然没有往错排公式那去想,真是太弱了. 先在前m个数中挑出k个位置不变的数,有C(m, k)种方案,然后枚举后面n-m个位置不变的数的个数i,剩下的n-k-i个数就是错排了. 所以这里要递推一个组合数 ...
UVA 11481 Arrange the Numbers(组合数学错位排序)
题意:长度为n的序列,前m位恰好k位正确排序,求方法数前m位选k个数正确排,为cm[m][k],剩余m - k个空位,要错排,这m - k个数可能是前m个数中剩下的,也可能来自后面的n - m个数 ...
kuangbin数学训练2
LightOJ - 1058 Parallelogram Counting 题意给出若干个点坐标,问最多能构成多少个不同的平行四边形思路找每条线段的中点重合即可假如 m条线段的中点重合,则可构 ...
《算法入门经典大赛——培训指南》第二章考试
UVa特别考试 UVa站点专门为本书设立的分类题库配合,方便读者提交: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge& ...
[kuangbin]各种各样的题单
[kuangbin]各种各样的题单专题1 简单搜索 POJ 1321 POJ 2251 POJ 3278 POJ 3279 POJ 1426 POJ 3126 POJ 3087 POJ 3414 F ...
【CodeForces - 1153D】Serval and Rooted Tree（树形dp）
题干: Now Serval is a junior high school student in Japari Middle School, and he is still thrilled on ...

LightOJ 1095 Arrange the Numbers（容斥原理）

LightOJ 1095 Arrange the Numbers（容斥原理）相关推荐

最新文章

热门文章