POJ 3734 Blocks

矩阵快速幂。

设ai表示涂完i块之后，红绿均为偶数的方案数

设bi表示涂完i块之后，红为偶数的方案数

设ci表示涂完i块之后，绿为偶数的方案数

设di表示涂完i块之后，都不是偶数的方案数

ai+1=ai+ai+bi+ci

bi+1=ai+2*bi+di

ci+1=ai+2*ci+di

di+1=bi+ci+2*di

然后很容易构造出矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;int n;
long long MOD=10007;struct Matrix
{long long A[5][5];int R, C;Matrix operator*(Matrix b);
};Matrix X, Y, Z;Matrix Matrix::operator*(Matrix b)
{Matrix c;memset(c.A, 0, sizeof(c.A));int i, j, k;for (i = 1; i <= R; i++)for (j = 1; j <= b.C; j++)for (k = 1; k <= C; k++)c.A[i][j] = (c.A[i][j] + (A[i][k] * b.A[k][j]) % MOD) % MOD;c.R = R; c.C = b.C;return c;
}void init()
{n=n-1;memset(X.A, 0, sizeof X.A);memset(Y.A, 0, sizeof Y.A);memset(Z.A, 0, sizeof Z.A);Y.R = 4; Y.C = 4;for (int i = 1; i <= 4; i++) Y.A[i][i] = 1;X.R = 4; X.C = 4;X.A[1][1]=2; X.A[1][2]=1; X.A[1][3]=1; X.A[1][4]=0;X.A[2][1]=1; X.A[2][2]=2; X.A[2][3]=0; X.A[2][4]=1;X.A[3][1]=1; X.A[3][2]=0; X.A[3][3]=2; X.A[3][4]=1;X.A[4][1]=0; X.A[4][2]=1; X.A[4][3]=1; X.A[4][4]=2;Z.R = 1; Z.C = 4;Z.A[1][1]=2; Z.A[1][2]=1; Z.A[1][3]=1; Z.A[1][4]=0;}void read()
{scanf("%d", &n);
}void work()
{while (n){if (n % 2 == 1) Y = Y*X;n = n >> 1;X = X*X;}Z = Z*Y;printf("%lld\n",Z.A[1][1]);
}int main()
{int Case=1;int T;scanf("%d", &T);while (T--){read();init();work();}return 0;
}

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