POJ 3734 Blocks （线性递推）
定义ai表示红色和绿色方块中方块数为偶数的颜色有i个，i = 0,1,2。
aij表示刷到第j个方块时的方案数，这是一个线性递推关系。
可以构造递推矩阵A，用矩阵快速幂求解。
1 /*********************************************************
2 * ------------------ *
3 * author AbyssalFish *
4 **********************************************************/
5 #include<cstdio>
6 #include<iostream>
7 #include<string>
8 #include<cstring>
9 #include<queue>
10 #include<vector>
11 #include<stack>
12 #include<vector>
13 #include<map>
14 #include<set>
15 #include<algorithm>
16 #include<cmath>
17 using namespace std;
18
19 typedef long long ll;
20
21 #define PB push_back
22 const int maxn = 3, mod = 1e4+7;
23 const int n = 3;
24 typedef int MType;
25 typedef vector<MType> row;
26 typedef vector<row> mat;
27 struct Matrix
28 {
29 mat dat;
30 row &operator [](int x){ return dat[x]; }
31 Matrix operator * (Matrix& B) {
32 Matrix re;
33 re.dat.resize(n,row(3,0));
34 for(int i = 0; i < n; i++){
35 for(int j = 0; j < n; j++){
36 for(int k = 0; k < n; k++){
37 re[i][j] = (re[i][j]+dat[i][k]*B[k][j])%mod;
38 }
39 }
40 }
41 return re;
42 }
43 Matrix operator ^ (int q){
44 Matrix Re, A = *this;
45 Re.dat.resize(n,row(3,0));
46 for(int i = 0; i < n; i++) {
47 Re[i][i] = 1;
48 }
49 while(q){
50 if(q&1){
51 Re = Re * A;
52 }
53 A = A * A;
54 q >>= 1;
55 }
56 return Re;
57 }
58 };
59
60 //#define LOCAL
61 int main()
62 {
63 #ifdef LOCAL
64 freopen("in.txt","r",stdin);
65 #endif
66 Matrix A;
67 A.dat.resize(3,row(3,0));
68 A[0][0] = 2; A[0][1] = 1;
69 fill(A.dat[1].begin(),A.dat[1].end(),2);
70 A[2][1] = 1; A[2][2] = 2;
71 int T; scanf("%d",&T);
72 while(T--){
73 int N; scanf("%d",&N);
74 //mat R = .dat;+R[0][1]+R[0][2]
75 printf("%d\n", (A^N)[0][0]);
76 }
77 return 0;
78 }矩阵
由初值可知，最后答案为Ak(1,1)，复杂度是O(3^3*logN)。
如果利用特征值的话，效率会更高。
A的对角化矩阵Λ为
如果对应的特征向量矩阵为P，Ak = P * Λk * P'。
因为除了对角元都为0，所以可以去掉一个和号，而特征值4对应的系数为1/4，2对应的系数为1/2，因此最终答案为4n-1+2n-1。
1 /*********************************************************
2 * ------------------ *
3 * author AbyssalFish *
4 **********************************************************/
5 #include<cstdio>
6 #include<iostream>
7 #include<string>
8 #include<cstring>
9 #include<queue>
10 #include<vector>
11 #include<stack>
12 #include<vector>
13 #include<map>
14 #include<set>
15 #include<algorithm>
16 #include<cmath>
17 using namespace std;
18
19 const int mod = 1e4+7;
20 int pow_mod(int a,int q)
21 {
22 int re = 1;
23 while(q){
24 if(q&1) re = (re*a)%mod;
25 a = (a*a)%mod;
26 q>>=1;
27 }
28 return re;
29 }
30 //#define LOCAL
31 int main()
32 {
33 #ifdef LOCAL
34 freopen("in.txt","r",stdin);
35 #endif
36 int T; scanf("%d",&T);
37 while(T--){
38 int N; scanf("%d",&N);
39 printf("%d\n",(pow_mod(4,N-1)+pow_mod(2,N-1))%mod);
40 }
41 return 0;
42 }View Code
转载于:https://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4945587.html
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