【BZOJ4764】弹飞大爷

Description

自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。

Input

第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。

第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。

接下来有M行，每行代表一个操作。

如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。

如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。

N,M <= 200000 |Ai| < N

Output

对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。

Sample Input

3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3

Sample Output

3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2

题解：题中所给的显然是一片基环内向树森林，那么我们先不考虑环，用LCT维护所有树。新建一个点n+1，表示序列外面。在询问时，如果一个点的根不是n+1，则输出-1，否则输出那个点的深度即可。在修改时，我们需要进行如下分类讨论：

首先是拆开原来的边，如果原来的边是非树边，那么不用管，否则如果这条边是环上的边，那么我们要将环边link上。然后cut。

然后是连新边，如果新边已经连通，则不连，否则link。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,m;
int to[maxn];
struct node
{int fa,ch[2],siz;
}s[maxn];
inline bool isr(int x) {return x!=s[s[x].fa].ch[0]&&x!=s[s[x].fa].ch[1];}
inline void pushup(int x)
{s[x].siz=s[s[x].ch[0]].siz+s[s[x].ch[1]].siz+1;
}
inline void rotate(int x)
{int y=s[x].fa,z=s[y].fa,d=(x==s[y].ch[1]);if(!isr(y)) s[z].ch[y==s[z].ch[1]]=x;s[x].fa=z,s[y].fa=x,s[y].ch[d]=s[x].ch[d^1];if(s[x].ch[d^1]) s[s[x].ch[d^1]].fa=y;s[x].ch[d^1]=y;pushup(y),pushup(x);
}
inline void splay(int x)
{while(!isr(x)){int y=s[x].fa,z=s[y].fa;if(!isr(y)){if((x==s[y].ch[0])^(y==s[z].ch[0]))   rotate(x);else  rotate(y);}rotate(x);}
}
inline void access(int x)
{for(int y=0;x;splay(x),s[x].ch[1]=y,pushup(x),y=x,x=s[x].fa);
}
inline int findr(int x)
{access(x),splay(x);while(s[x].ch[0])   x=s[x].ch[0];return x;
}
inline int rd()
{int ret=0,f=1;   char gc=getchar();while(gc<'0'||gc>'9')  {if(gc=='-')    f=-f;  gc=getchar();}while(gc>='0'&&gc<='9')  ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();return ret*f;
}
int main()
{n=rd(),m=rd();int i,a,b;for(i=1;i<=n;i++) a=i+rd(),to[i]=(a>n||a<1)?n+1:a,s[i].siz=1;s[n+1].siz=1;for(i=1;i<=n;i++){if(findr(to[i])!=i)  splay(i),s[i].fa=to[i];}for(i=1;i<=m;i++){if(rd()==1){a=rd(),b=findr(a);if(b!=n+1)    printf("-1\n");else   printf("%d\n",s[s[a].ch[0]].siz);}else{a=rd(),b=findr(a);s[s[a].ch[0]].fa=0,s[a].ch[0]=0,pushup(a);if(b!=n+1&&findr(to[b])!=b) splay(b),s[b].fa=to[b];b=a+rd(),to[a]=(b>n||b<1)?n+1:b;if(findr(to[a])!=a)  splay(a),s[a].fa=to[a];/*s[s[a].ch[0]].fa=0,s[a].ch[0]=0,pushup(a);splay(b);if(b!=n+1&&a!=b&&findr(to[b])!=b)    s[b].fa=to[b],splay(to[b]);b=a+rd(),to[a]=(b>n||b<1)?n+1:b;b=findr(to[a]),splay(b);if(b!=a)    s[a].fa=to[a];*/}}return 0;
}//3 10 1 1 1  2 1 2 2 3 -1 2 2 233 1 1 1 2 1 3 2 2 -233 1 1 1 2 1 3

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