以前都学过树状数组，但是已经差不多忘记了！不过看一看后，马上就都回忆起来了！而且感觉经过这么久的学习，对树状数组有了更深一层的领悟！个人觉得树状数组在本质上与线段树是没有区别的！都是管理区间，只不过树状数组管理区间的方式不一样罢了！

经过了解后就学习着解决hdu1754那道水题吧！我在网上看到的代码多半是用线段树解决的！这里把用色树状数组的解决代码贴出来吧！

1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. #include<algorithm>
4. #define M 200005
5. using namespace std;
6. int a[M];
7. int Max[M];
8. int hash[M];
9. int n,m;
10. int lowbit(int x){
11. return x&(-x);
12. }
13. void build(int pos,int val){
14. while(pos<=n){
15. if(hash[pos]==0){
16. Max[pos]=val;
17. hash[pos]++;
18. }else{
19. Max[pos]=max(Max[pos],val);
20. }
21. pos+=lowbit(pos);
22. }
23. }
24. void update(int pos,int val){
25. //修改这元素 影响到的空间的值
26. int i,j,k;
27. a[pos]=val;//修改原始数组的值
28. for(i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
29. Max[i]=a[i];
30. if(lowbit(i)>1){
31. for(j=i-1,k=i-lowbit(i)+1;j>=k;j-=lowbit(j)){
32. Max[i]=max(Max[i],Max[j]);
33. }
34. }
35. }
36. }
37. int query(int ll,int rr){
38. int ans=a[rr];
39. while(true){
40. ans=max(ans,a[rr]);
41. if(ll==rr)break;
42. for(rr-=1;rr-ll>=lowbit(rr);rr-=lowbit(rr)){
43. ans=max(ans,Max[rr]);
44. }
45. }
46. return ans;
47. }
48. int main(){
49. int i;
50. char s[2];
51. int ll,rr;
52. int ans;
53. while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
54. memset(hash,0,sizeof(hash));
55. for(i=1;i<=n;i++){
56. scanf("%d",&a[i]);
57. build(i,a[i]);
58. }
59. for(i=0;i<m;i++){
60. scanf("%s %d %d",s,&ll,&rr);
61. if(s[0]=='U'){
62. update(ll,rr);
63. }else{
64. ans=query(ll,rr);
65. printf("%d\n",ans);
66. }
67. }
68. }
69. return 0;
70. }

尽管这道题是如此简单，但是依然花了我大半天的时间！看来自己的代码能力还是需要提高啊！查询的方法是借鉴了（博客现在找不到了）！把原始数据加进去操作和更新的操作是我自己写的! 说实话，看懂与自己拍出来的差距真的挺大的！

特别是加入数据的操作，最开始学习树状数组是用电子科大的PPT里面的例子！

就是区间求和：

1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. int n=5;
4. int a[6]={0,1,2,3,4,5};
5. int sum[6];
6. int lowbit(int t){
7. return t&-t;
8. }
9. void update(int pos,int val){
10. while(pos<=n){
11. sum[pos]+=val;
12. pos+=lowbit(pos);
13. }
14. }
15. int query(int pos){
16. int ans=0;
17. while(pos>0){
18. ans+=sum[pos];
19. pos-=lowbit(pos);
20. }
21. return ans;
22. }
23. int main(){
24. memset(sum,0,sizeof(sum));
25. for(int i=1;i<=n;i++){
26. update(i,a[i]);
27. }
28. int ans=query(5);
29. printf("ans=%d\n",ans);
30. return 0;
31. }

当时我的思路也仅限于 用数状数组来求和！ 学习线段树的时候，求和与求最大值几乎是没有区别的！但是用树状数组我就一下子转不过来了！转不过来的时候，一定要弄清楚的是sum数组中存储的到底是什么？sum[i]表示i管理的区间之和！i管理的区间是哪一段呢？[i-lowbit(i}+1，i] 这个区间自己画一画就出来了！

好了，回到就最值的问题！这里我为什么会用到hash呢？主要是对Max数组的初始化问题，我想如果有负数出现，而把Max数组初始化为0或者-1肯定是不对的！怎么办呢？用hash吧！只要位置i是第一次访问，Max[i]肯定与val是相等的！这样就解决了初始化数据的问题！

真正卡了我好久的地方是update(int pos,int val)，就是如果要修改一个值，我们怎么办？

这里就一定要理解清楚树状数组是怎么管理区间的！因为把pos位置的value修改后，Max数组可能是需要改变的！改变什么呢？修改pos位置影响到的区间！比如：pos=8,则Max[8]，Max[16]的值都可能发生变化！我当时就是在修改区间的位置一直纠缠着！Max[8]=max(a[8],Max[7],Max[6],Max[4])!  那么怎么按顺序遍历8,7,6,4呢？用到lowbit()！

经过一次又一次的wrong answer，一次又一次的反思，最终得到的update代码如下：

1. void update(int pos,int val){
2. int i,j,k;
3. a[pos]=val;//修改原始数组的值
4. for(i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){ //修改这元素 影响到的空间的值
5. Max[i]=a[i];//由于a[i]的值已经变化，所以Max[i]的值可能不再是原来的值，需要我们重新求
6. if(lowbit(i)>1){//这里k=i-lowbit(i)+1,表示下标i管理的区间的起点即i下标管理区间[k,i]
7. for(j=i-1,k=i-lowbit(i)+1;j>=k;j-=lowbit(j)){
8. Max[i]=max(Max[i],Max[j]);
9. }
10. }
11. }
12. }

学习算法是一个悟的过程！所谓“觉悟”，觉是一个瞬间，悟是一个过程。把所有的觉的瞬间，与长长一生的悟结合起来，你所到达的就是终于看见我的心。这是人生的的觉悟。

慢慢接着悟吧！