[NOI2012]骑行川藏
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思路一:二分导数
http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/9019762.html
考虑“性价比”即花费单位能量缩短的时间。
如果我们给每一段随机分配一个速度,再调整
那么一定选择性价比最高的调整,或者把性价比较低的能量取回,再分配
而性价比随着能量分配,会越来越低
可以发现的是,最后所有的n段的性价比一定都相同!
(如果存在不同的,那么一定可以从性价比较低的收回一些能量,给性价比高的用,使得总时间更少)
由于实数范围,所以暴力模拟用个堆什么的不现实
考虑用数学方法:
每段的t-E图像是一个类反比函数
每个点的斜率就是当前能量的性价比!
就是$e_i$位置的导数
也即,最后的所有图像$e_i$的导数都是一样的!(并且都是负数)
而且可以发现,最后导数负数绝对值越小(导数越大),那么花费的总能量越多,时间越短
所以有二分的性质!
二分导数,考虑怎么检验
直观的想法是求出t-E的导数关于E的函数,,,没法求
但是,t和v的图像的导数就是y=si/x的导数可以求,E和v的导数根据关系式可以直接求
所以考虑通过v作为中介,求出t-E的导数关于v的函数
(看上面博客)然后就得到了式子,对于二分的导数,解方程求出$v_i$,再求出$e_i$,通过e的总和判断二分走向
至于解方程,就用二分即可。(由于等式一边是正数,所以一定有$v_i>v_i'$)
一些精度问题:(本题精度要求还是比较高的)
1.二分解方程判断的时候,能不用除法就不要用除法!但是不等式记得变号!(因为x小于零)
2.eps 1e-14(也可以不用eps,二分100次左右就结束(看人品。。。))
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define reg register int #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; il void rd(int &x){char ch;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x); } namespace Miracle{ const int N=1e4+4; const double eps=1e-14; double ans; double s[N],vi[N],k[N]; int n; double eu; double jie(double x,int i){double l=max(vi[i],(double)0),r=100000.0;double ret=0.00;int cnt=60;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2;if(mid*mid*(mid-vi[i])*2*k[i]*x<=-1) r=mid;else l=mid;}ret=(l+r)/2;return ret; } double che(double mid){double sum=0;for(reg i=1;i<=n;++i){double v=jie(mid,i);sum+=k[i]*s[i]*(v-vi[i])*(v-vi[i]);}return sum; } int main(){rd(n);scanf("%lf",&eu);for(reg i=1;i<=n;++i){scanf("%lf%lf%lf",&s[i],&k[i],&vi[i]);}double r=0.0,l=-100000000.00;int cnt=100;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2.0;double now=che(mid);if(now<=eu) l=mid;else r=mid;}double mid=(l+r)/2.0;for(reg i=1;i<=n;++i){ans+=s[i]/jie(mid,i);}printf("%.10lf",ans);return 0; }} signed main(){Miracle::main();return 0; }/*Author: *Miracle*Date: 2019/2/5 11:36:13 */
思路二:拉格朗日乘数法
咕咕咕
转载于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10352649.html
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