bzoj 2876: [Noi2012]骑行川藏 拉格朗日数乘
2876: [Noi2012]骑行川藏
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Description
蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。
由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑 N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数 si , ki , vi' ,其中 si 表示这段路的长度, ki 表示这段路的风阻系数, vi' 表示这段路上的风速(表示在这段路上他遇到了顺风,反之则意味着他将受逆风影响)。若某一时刻在这段路上骑车速度为v,则他受到的风阻大小为 F = ki ( v - vi' )2(这样若在长度为s的路程内保持骑行速度v不变,则他消耗能量(做功)E = ki ( v - vi' )2 s)。
设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu ,请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间T是多少。
【评分方法】
本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.000001时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。
【数据规模与约定】
对于10%的数据,N=1;
对于40%的数据,N<=2;
对于60%的数据,N<=100;
对于80%的数据,N<=1000;
对于所有数据,N <= 10000,0 <= Eu <= 108,0 < si <= 100000,0 < ki <= 1,-100 < vi' < 100。数据保证最终的答案不会超过105。
【提示】
必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。
Input
第一行包含一个正整数N和一个实数Eu,分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。 接下来N行分别描述N个路段,每行有3个实数 si , ki , vi' ,分别表示第 i 段路的长度,风阻系数以及风速。
Output
输出一个实数T,表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间,要求至少保留到小数点后6位。
Sample Input
3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6
Sample Output
【样例说明】 一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式,其速度依次为5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long double real; const real eps = 1e-10; #define MAXN 10010 #define PROB "give" real ss[MAXN],kk[MAXN],vv[MAXN]; real xx[MAXN]; real work(real a,real b) {real l=-a;real r=1e3;while (l+eps<r){real mid=(l+r)/2.0;if (mid*mid*mid+mid*mid*a<b)l=mid;elser=mid;}return r; }int main() {freopen(PROB".in","r",stdin);freopen(PROB".out","w",stdout);int n;real e;int x,y,z;double a0;scanf("%d%lf",&n,&a0);e=a0;for (int i=0;i<n;i++){double a1,a2,a3;scanf("%lf%lf%lf",&a1,&a2,&a3);ss[i]=a1;kk[i]=a2;vv[i]=a3;}real l=0,r=1e10;real s,s2;while (l+eps<r){real mid=(l+r)/2.0;s=0;s2=0;for (int i=0;i<n;i++){xx[i]=work(-vv[i],mid/2/kk[i]);s+=kk[i]*ss[i]*(vv[i]*vv[i]+xx[i]*xx[i]-2*xx[i]*vv[i]);s2+=ss[i]/xx[i];}if (s<e)l=mid;elser=mid;}//printf("%.5lf\n",(double)l);printf("%.6lf\n",(double)s2); }
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