codevs2924 数独挑战
2924 数独挑战
时间限制: 1 s
空间限制: 1000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
“芬兰数学家因卡拉,花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏,而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”,却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。
看到这个新闻后,我激动不已,证明我们OI的实力的机会来了,我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人,但是我们可以保证在1s之内解题。
好了废话不多说了……
数独是一种填数字游戏,英文名叫Sudoku,起源于瑞士,上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表,名为Number Place,后在日本流行,1984年将Sudoku命名为数独,即“独立的数字”的省略,解释为每个方格都填上一个个位数。2004年,曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国,成为英国流行的数学智力拼图游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余位置(数据表示为数字0)的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。
现在给你一个数独,请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。
输入描述 Input Description
9行9列。
每个数字用空格隔开。0代表要填的数
行末没有空格,末尾没有回车。
输出描述 Output Description
输出答案。
排成9行9列。
行末没有空格,结尾可以有回车。
样例输入 Sample Input
2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3
样例输出 Sample Output
2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3
思路
框架就是枚举每个格点,然后对于枚举到的点进行1~9的讨论
这个题重点和难点就在于判重,我用三个数组
x_use[i][num]判断第i行数字为num的数是否用过
y_use[j][num] 判断第j列数字为num的数是否用过
xy_use[i][j][num]判断左上角的坐标为(i,j)的3*3方格中数字为num的数是否用过,i,j的计算用了计算机中整数除法的自动舍去余数
#include<iostream> using namespace std; int map[10][10],mp[10][10]; bool x_use[10][10],y_use[10][10]; bool xy_use[10][10][10]; int cnt; struct node{ int x,y; }e[100]; bool flag; void dfs(int num){ if(num==cnt+1){ flag=1;return; } int x=e[num].x; int y=e[num].y; for(int i=1;i<=9;i++){ if(x_use[x][i]||y_use[y][i]||xy_use[x/3*3][y/3*3][i]) continue; else { x_use[x][i]=1; y_use[y][i]=1; xy_use[x/3*3][y/3*3][i]=1; map[x][y]=i; dfs(num+1); if(flag==1)return; x_use[x][i]=0; y_use[y][i]=0; xy_use[x/3*3][y/3*3][i]=0; } } } int main(){ for(int i=0;i<9;i++){ for(int j=0;j<9;j++){ cin>>map[i][j]; if(map[i][j]!=0){ x_use[i][map[i][j]]=1; y_use[j][map[i][j]]=1; xy_use[i/3*3][j/3*3][map[i][j]]=1; } else { e[++cnt].x=i; e[cnt].y=j; } } } dfs(1); for(int i=0;i<9;i++){ for(int j=0;j<9;j++){ cout<<map[i][j]<<' '; } cout<<endl; } }
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