L2-012 关于堆的判断 - 小顶堆（详解）

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

x is the root：x是根结点；
x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
x is the parent of y：x是y的父结点；
x is a child of y：x是y的一个子结点。

输入格式：

每组测试第1行包含2个正整数N（≤ 1000）和M（≤ 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：

对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

输入样例：

5 4
46 23 26 24 10
24 is the root
26 and 23 are siblings
46 is the parent of 23
23 is a child of 10

输出样例：

F
T
F
T

思路：

先来一波概念~

小顶堆：是一种经过排序的完全二叉树（树的节点是按从上到下，从左到右的顺序紧凑排列的），其中任一非终端节点的数据值均不大于其左子节点和右子节点的值。

heap[i]:=位置i存的元素值。

若从heap[0]开始存，可知：

左儿子编号是自己编号*2+1

右儿子编号是自己编号*2+2

小顶堆插入数据时：

首先先在堆的末尾（在最后一层，最左边）插入该数值，然后不断向上提升至到它比父节点大为止。

小顶堆删除最小值时：

先把堆中最后一个元素复制到根节点，并且删除最后一个节点。然后不断向下交换直到没有大小点到为止。

若向下交换的时候，左右节点都小于此节点，则交换最小的节点。

模板：

void push(int x){int i=sz++;while(i>0){int p=(i-1)/2;if(heap[p]<=x)break;heap[i]=heap[p];i=p;}heap[i]=x;
}int pop(){int ret=heap[0];int x=heap[--sz];int i=0;while(i*2+1<sz){//点i位置存在左子树即可，因为可能本来就不存在右子树int c1=i*2+1,c2=i*2+2;if(c2<sz&&heap[c1]>heap[c2])c1=c2;if(heap[c1]>=x)break;heap[i]=heap[c1];i=c1;}heap[i]=x;return ret;
}

ps：处理的时候，别忘了还有负数的情况哒~

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1005,N1=5005,mod=32767;
int heap[N],sz=0;
string s;
map<int,int>pos;void push(int x){int i=sz++;while(i>0){int p=(i-1)/2;if(heap[p]<=x)break;heap[i]=heap[p];i=p;}heap[i]=x;
}int getx(int po){int x=0;int tmp=1;while(s[po]!=' '&&s[po]!='-'&&po>=0){x+=(s[po]-'0')*tmp;tmp*=10;po--;}if(s[po]=='-')return -x;return x;
}int solve(){int flag,len=s.length(),x=0,y=0;for(int i=0;i<len;i++){if(s[i]==' '){x=getx(i-1);if(s[i+1]=='a'){flag=2;y=getx(len-14);}else if(i+11==len-1)flag=1;else if(s[i+4]=='t'){flag=3;y=getx(len-1);}else if(s[i+4]=='a'){flag=4;y=getx(len-1);}break;}}if(flag==1){if(heap[0]==x)return true;else return false;}if(flag==2){int p1=pos[x],p2=pos[y];if(p1>p2)swap(p1,p2);if(p1%2&&p2-p1==1)return true;else return false;}if(flag==3){int p1=pos[x],p2=pos[y];if((p2-1)/2==p1)return true;else return false;}if(flag==4){int p1=pos[x],p2=pos[y];if((p1-1)/2==p2)return true;else return false;}
}int main(){int n,m,t,x,y;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&t);push(t);}for(int i=0;i<n;i++){int x=heap[i];pos.insert(pair<int,int>(x,i));}getchar();while(m--){getline(cin,s);int ans=solve();if(ans)printf("T\n");else printf("F\n");}
}

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