[结论] LibreOJ #520. 「LibreOJ β Round #3」绯色 IOI（开端）

题意

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题解

这是一道结论题。
我们先把数放到数轴上考虑。定义两个点的距离为几何上的距离的平方。
我们可以把一个回路看作两条从 11 到 nn 的不相交的路径。
有一种经典的二路取数的 O(n2)DPO(n^2)DP，但是会 TT 掉，且很难进一步优化。
怎么办呢?只能观察性质了，这里有一个很强的结论：
除了最两端的 (1,2)(1,2) 和 (n−1,n)(n-1,n)，其他两个相邻的点一定不属于同一条路径。
证明如下：

显然有 a2+b2+y2≥c2+d2+x2a^2+b^2+y^2 \ge c^2+d^2+x^2，把 x=a+b,y=c+dx=a+b,y=c+d 带入即可得到。

知道这个结论就是傻逼题了。
直接连边：(1,2)，(n−1,n)，(i,i+2)i=1,2,...,n−2(1,2)，(n-1,n)，(i,i+2)\quad i=1,2,...,n-2

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
typedef long long LL;
int n,a[maxn];
LL ans;
LL sqr(LL x){ return x*x; }
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);ans+=sqr(a[1]-a[2])+sqr(a[n-1]-a[n]);for(int i=1;i<=n-2;i++) ans+=sqr(a[i]-a[i+2]);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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