CF1624G 题解

大水题给我评个 ∗ 1900 ^*1900 ∗1900。

题面

求最小生成树，这次的权值和变成了或和。

也就是说，求 min ⁡ { w 1 or ⁡ w 2 or ⁡ … or ⁡ w n − 1 } \displaystyle\min \{w_1 \operatorname{or} w_2 \operatorname{or} \dots \operatorname{or} w_{n - 1}\} min{w1orw2or…orwn−1}。

题解

二进制最值经典套路：位越高的必须能 0 0 0 就 0 0 0。

既然这样， 0 0 0 的条件就是所有的边在这一位下必须为 0 0 0。

如果在最高位，有一组边这一位全为 0 0 0 且可以从中挑选出生成树，那么必定选。

那么，不难想出一种用并查集维护的贪心手段：

如果边权的此位为 0 0 0，插入并查集。
如果并查集将所有点连起来（这里面只有一个祖先，即有生成树），那么将未选中并查集的所有边删去。
否则，答案加上这一位，即 ans += (1LL << i)。

Talk is cheap, give me the code!

Code

#include <bits/stdc++.h>#define int long long
// FOR templates.
#define rep(i, s, n, k) for(int i = s;i <= n;i += k)
#define repn(i, s, n, k) for(int i = s;i < n;i += k)
#define pre(i, s, n, k) for(int i = s;i >= n;i -= k)
#define pren(i, s, n, k) for(int i = s;i > n;i -= k)
// Abbr for STL.
#define pii pair<int, int>
#define pdd pair<double, double>
#define mpi map<int, int>
#define pii pair<int, int>
#define pdd pair<double, double>
#define vc vector<int>
#define mpp map<int, int>
#define arr(k, n) int k[n]
#define all(v) v.begin(), v.end()
// CIN templates, proven very useful.
#define cn(n) int n;cin >> n
#define cm(n) cin >> n
// Abbr for funcs.
#define pb push_back
#define mset memset
// #define files
using namespace std;
const int MAXN = 0x3f3f3f3fLL;
const int MOD1 = 1000000007LL;
const int MOD2 = 998244353LL;
int d[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
int gcd(int a, int b) {if(b == 0) return a;return gcd(b, a % b);}
inline int lowbit(int x) {return x & (-x);}
inline int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}vector<pair<pair<int, int>, int> > ge;
void add_edge(int u, int v, int w){ge.pb(make_pair(make_pair(u, v), w));
}
int fa[200001], ng[200001];
int FindFather(int n){if(fa[n] == n) return n;return fa[n] = FindFather(fa[n]);
}
void Union(int u, int v){fa[FindFather(u)] = FindFather(v);
}signed main(){#ifdef filesfreopen(".in", "r", stdin);freopen(".out", "w", stdout);
#endifios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);cn(t); while(t--){cn(n); cn(m);ge.clear();rep(i, 1, n, 1) ng[i] = 0;repn(i, 0, m, 1){cn(u); cn(v); cn(w);add_edge(u, v, w);}int ans = 0;pre(i, 31, 0, 1){vc used;rep(j, 1, n, 1) fa[j] = j;repn(j, 0, m, 1){if(ng[j] || ge[j].second & (1LL << i)){continue;}Union(ge[j].first.first, ge[j].first.second);used.pb(j);}set<int> st;rep(j, 1, n, 1) st.insert(FindFather(j));if(st.size() == 1){int l = 0;repn(j, 0, m, 1){if(used[l] == j) l++;else ng[j] = 1;}}else{ans += (1 << i);}}cout << ans << endl;}return 0;
}/**  things to check*  1.  int overflow or long long memory need*  2.  recursion/array/binary search/dp/loop bounds*  3.  precision*  4.  special cases(n=1,bounds)*  5.  delete debug statements*  6.  initialize(especially multi-tests)*  7.  = or == , n or m ,++ or -- , i or j , > or >= , < or <=*  8.  keep it simple and stupid*  9.  do not delete, use // instead*  10. operator priority*  11. is there anything extra to output?*  12. THINK TWICE CODE ONCE, THINK ONCE DEBUG FOREVER*  13. submit ONCE, AC once. submit twice, WA forever*  14. calm down and you'll get good rank*  15. even a bit wrong scores zero*  16. ...**/

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