数理逻辑蕴含_彻底弄懂充要,必要,充分但不必要,必要但不充分以及数理逻辑中的蕴含...

最近在学离散数学,对这个蕴含,充要必要什么的开始就是搞不懂,主要是这个蕴含这个名字不知当时取这个名字的人怎么想的,取这个名字.

因为蕴含就是包含的意思,前件为毛蕴含后件,这是我百思不得其解的地方,可能这个名字取得不太严谨,或者这么来理解:

如果p为真,则q为真,就是说我为真了你自然为真,我中有你,我包含你,我蕴含你.或者说我ok了,你自然了ok了

放到充分条件中也是成立的,或者说充分条件二者本身就是蕴含的关系

充分条件表达的一层含义是,p是q的充分条件,即如果我满足了,你自然也满足了,即我成立,你也成立.即p蕴含q或者说p是q的充分条件(我只需要你这一个,我就能成立).这里插一句,要明白这样一个哲学问题,是先有自然语言,还是先有逻辑?自然是先有语言,人们为了更好的辨别语言中真与假或者说让语言更有条理,亦或证明一些公理的存在,需要用到这方面的知识,自然逻辑学也就出现了,后面再由数学家发明符号逻辑,也就是用符号把逻辑学表现出来,即现在的数理逻辑

那么既然是先有自然语言,再有逻辑关系,我没记错的话,命题之间有七种逻辑关系,分别是非,与,或,异或,蕴含,反蕴含,双重蕴含(相等),在日常生活中有数以多少计的语言形式,比如,如果,那么,q除非-q,等等,如果是有真假的陈述句,都会有一个逻辑关系相对应.

这里再说充分条件和必要条件,画个图就能明白,下面就是说如果p为真,那么q一定也为真.这就是充分条件,就是说能通过p能够推出q或者说p成立,那么q一定成立,至于虚线部分因为只说是充分条件,并没有说是充分但不必要还是充要条件,所以不能判定.充分条件和蕴含是等价的.充分但不必要就是说p能推出q,但q不能推出p,因为还有其他情况.如下图

必要条件呢?这个有点奇怪了,就是说如果p,那么q成立,即都为真,通过q就一定能推出p来,即q成立的话p一定成立,看图,什么意思呢,如果只说是必要条件,那么只可以得出的是如果q成立,那么p一定成立,因为p是q的必要条件,想要q成立缺p不行.但至于是必要不充分或者充要条件呢,这个没说.

必要但不充分呢,就是p不能推出q,但是q能推出p,缺他不行,有他不完全行,如果成了,就一定有他,因为成需要他和其他条件同时成立,但是他必须要在.这就是必要但不充分条件

什么是充要条件呢?有两层含义,就是说我能推出你,你也推出我,或者说如果p,那么q,同时如果q,那么p.即p当且仅当q,q当且仅当p,满足q的条件只有一种,就是p,同时,如果q满足了,那么p一定成立,二者可以相互转化,比如等腰三角形当且仅当两角相等的三角形成立,换过来说,两角相等的三角形是且仅是他是等腰三角形,只有这一种可能,不管谁是条件,谁是结论

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