常见三种求素数的方法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100001;
bool st[N];
int prime[N],cnt;

朴素法

void get_prime(int n ){for(int i = 2;i <= n;i++){if(!st[i]){prime[++cnt] = i;}// 从 i+i 开始筛 , 2-n的所有数的倍数都筛掉，其实是不用的。for(int j = i + i;j <= n;j += i){st[j] = 1;}}
}

时间复杂度 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

n+n/2+....n/n=n(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n)n + n/2 +.... n/n = n(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/n)n+n/2+....n/n=n(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n)

筛倍法

void get_prime2(int n ){for(int i = 2;i <= n;i++){if(!st[i]){prime[++cnt] = i;// 就比如 i = 2，就已经筛了它的倍数，就不需要筛 4的倍数 for(int j = i + i;j <= n;j += i){st[j] = 1;}}}
}

时间复杂度 O(nloglogn)O(nloglogn)O(nloglogn)

线性法

void get_prime3(int n){for(int i = 2;i <= n;++i){// 如果不是素数，则 if(!st[i]){prime[cnt++] = i;}for(int j = 0;prime[j] <= n / i;++j){// 例如6是2的倍数，则6就被筛掉，而不会因为3被再筛一次，因此每一个元素都被访问一次st[prime[j] * i] = true;if(i % prime[j] == 0) break;}}
}

时间复杂度 O(n)O(n)O(n)

int main(){int N = 100;get_prime3(N);for(int i = 0;i < cnt;i++){cout << prime[i] << " "; }return 0;
}

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线性法

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