八皇后算法分析及源代码

[问题描述]

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

[需求分析]

这个问题包括了行，列，两条对角线；

列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；

行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；

1.输入

W,N W1,V1 W2,V2 ......

2.输出

纵向排序输出

3.测试数据

10,3 3,4 4,5 5,6

[概要设计]

1.解决冲突问题：

这个问题包括了行，列，两条对角线；

列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；

行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；

对角线：对角线有两个方向。在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。

2.数据结构的实现

而对于数据结构的实现，学生则是着重于:

数组a[I]：a [I]表示第I个皇后放置的列；I的范围：1..8;

对角线数组：b[j](主对角线),c[j]（从对角线），根据程序的运行，去决定主从对角线是否放入皇后；

1 .数据初始化。

2 2 .从n列开始摆放第n个皇后（因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求），先测试当前位置（n，m）是否等于0（未被占领）。如果是，摆放第n个皇后，并宣布占领（记得姚横列竖列斜列一起设置），接着进行递归；如果不是，测试下一个位置（n，m+1），但是如果当n<=8，m=8时，发现此时已无法摆放时，便要进行回溯。从问题的某一种可能出发，搜索从这种情况能出发，继续搜索，这种不断“回溯”的寻找解的方法，称为“回溯法”。

3.使用数组实现回溯法的思想。

4.当n>8时，便打印出结果。

5.输出函数我使用printf输出，运行形式为：第m种方法为：* * * * * * * *

[完整程序]

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <iostream.h>

#define QUEENS 8

int iCount = 0; //!记录解的序号的全局变量。

int Site[QUEENS]; //!记录皇后在各行上的放置位置的全局数组。

void Queen(int n); //!递归求解的函数。

void Output();//!输出一个解。

int IsValid(int n);

//!判断第n个皇后放上去之后，是否有〉冲突。

void main() /*----------------------------Main：主函数。----------------------------*/

{

system("title 叶青--递归算法八皇后问题 ");

cout << " " << "八皇后的解法：" << endl;

cout << " " << "-------------------------------------" << endl;

Queen(0); //!从第0行开始递归试探。

getch();//!按任意键返回。

}

void Queen(int n) /*-----------------Queen：递归放置第n个皇后，程序的核心!----------------*/

{

int i;

if (n == QUEENS) //!参数n从0开始，等于8时便试出了一个解，将它输出并回溯。

{

Output(); return;

}

for (i = 1; i <= QUEENS; i++) //!n还没到8，在第n行的各个行上依次试探。

{

Site[n] = i; //!在该行的第i行上放置皇后。

if (IsValid(n)) //!如果放置没有冲突，就开始下一行的试探。

Queen(n + 1);

}

int IsValid(int n) /*------IsValid：判断第n个皇后放上去之后，是否合法，即是否无冲突。------*/

{

int i;

for (i = 0; i < n; i++) //!将第n个皇后的位置依次于前面n－1个皇后的位置比较。

{

if (Site[i] == Site[n]) //!两个皇后在同一列上，返回0。

return 0;

if (abs(Site[i] - Site[n]) == (n - i)) //!两个皇后在同一对角线上，返回0。

return 0;

}

return 1; //!没有冲突，返回1。

}

void Output()/*------------Output：输出一个解，即一种没有冲突的放置方案。------------*/

{

int i;

printf("No.%-5d", ++iCount); //!输出序号。

for (i = 0; i < QUEENS; i++)//!依次输出各个行上的皇后的位置，即所在的列数。

printf("%d ", Site[i]);

printf("\n");

}

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