八皇后问题详解(最短代码)

八皇后问题算法分析：
分析1：八皇后由一个64格的方块组成，那么把八个皇后放入不考虑其他情况利用穷举法，有8^64种
可能。
分析2：显然任意一行有且仅有1个皇后，使用数组queen[0->7]表示第i行的皇后位于哪一列。
对于“1->8”这八个字符，调用全排列问题（有8！种情况，虽然数字很大但是比分析1已经大大缩短了
时间），并且加入分支限界的条件判断是否相互攻击即可。
分析2=3：深度优先搜索：将第i个皇后放置在第j列上，如果当前位置与其他皇后相互攻击，则剪枝
掉该节点。
分析对角线：N=8
主对角线上(i-j)为定值，取值范围是-(N-1)<=(i-j)<=(N-1),从而：0<=(i-j+N-1)<=2*N-2;
次对角线上(i+j)为定值，取值范围是0<=(i+j)<=2*N-2;
使用m1[0..2N-2],m2[0..2N-2]记录皇后占据的对角线
上述数据结构与剪枝过程适用于N皇后的问题

代码：

递归调用：

8皇后是个经典的问题，如果使用暴力法，每个格子都去考虑放皇后与否，一共有2⁶⁴ 种可能。所以暴力法并不是个好办法。由于皇后们是不能放在同一行的，所以我们可以去掉“行”这个因素，即我第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置，第2次放的时候就不用去放在第一行了，因为这样放皇后间是可以互相攻击的。第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置，第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置，这样依次去递归。每计算1行，递归一次，每次递归里面考虑8列，即对每一行皇后有8个可能的位置可以放。找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置，然后再递归进入下一行。找到一组可行解即可输出，然后程序回溯去找下一组可靠解。

我们用一个一维数组来表示相应行对应的列，比如c[i]=j表示，第i行的皇后放在第j列。如果当前行是r，皇后放在哪一列呢？c[r]列。一共有8列，所以我们要让c[r]依次取第0列，第1列，第2列……一直到第7列，每取一次我们就去考虑，皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。怎样是有冲突呢？同行，同列，对角线。由于已经不会同行了，所以不用考虑这一点。同列：c[r]==c[j]; 同对角线有两种可能，即主对角线方向和副对角线方向。主对角线方向满足，行之差等于列之差：r-j==c[r]-c[j]; 副对角线方向满足，行之差等于列之差的相反数：r-j==c[j]-c[r]。只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候，才能进入下一级递归。

#include <iostream>
using namespace std;int c[20], n=8, cnt=0;
void print(){for(int i=0; i<n; ++i){for(int j=0; j<n; ++j){if(j == c[i]) cout<<"1 ";else cout<<"0 ";}cout<<endl;}cout<<endl;
}
void search(int r){if(r == n){print();++cnt;return;}for(int i=0; i<n; ++i){c[r] = i;int ok = 1;for(int j=0; j<r; ++j)if(c[r]==c[j] || r-j==c[r]-c[j] || r-j==c[j]-c[r]){ok = 0;break;}if(ok) search(r+1);}
}
int main(){search(0);cout<<cnt<<endl;return 0;
}

acm竞赛模板：

#include"iostream"
#include"stdlib.h"
using namespace std;
int x[8],tot=0;
bool B(int x[],int k)
{int i;for(i=0;i<k;i++)if(x[i]==x[k]||(abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))return 0;return 1;
}
int queen(int i)
{if(i>=8){tot++;for(i=0;i<8;i++)cout<<x[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}for(int k=0;k<8;k++){x[i]=k;if(B(x,i))queen(i+1);}
}
int main()
{queen(0);cout<<tot<<endl;return 0;
}

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