正则振型matlab,基于Matlab对结构自振周期和振型的求解
引言由抗震规范可知,一般高层建筑的抗震设计宜采用振型分解反应谱法;对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦连振动影响的振型分解反应谱法;高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层建筑结构,可采用底部剪力法。当采用振型分解反应谱法计算结构水平地震作用标准值时,需要求得结构的多个(至少3个)主振型及其相应的自振周期。即使是采用最简单的底部剪力法也需首先知道结构的基本自振周期。因此,计算多质点弹性体系的自由振动(包括自振周期、振型等)是进行结构抗震设计的必要步骤。1计算结构自振周期的方法1.1理论计算方法理论计算方法包括刚度法或柔度法,用求解特征方程的方法得到频率及振型理论计算方法适用于各种类型结构,在采用振型分解反应谱法计算地震作用时,多半采用此种方法,一般都可通过程序计算实现。文中即利用Matlab编程的方法来求解特征方程,解得自振周期和振型。1.2半经验半理论公式方法常常是将理论推导得到的公式根据经验简化、修正,得到一些较为实用的公式,例如文中将要阐述的集中质量法、能量法等。这些公式计算简便,方法适用,可供手算时采用,一般在底部剪力反应谱法中应用。相对于上述理论计算方法,这些方法一般称之近似方法。1.3经验公式通过实测手段测得某一类型结构物的自振周期,归纳总结出某个规律,即得到经验公式。这类方法也有局限性和误差。一方面,经验公式只能用于特定类型的结构,情况稍有变化就会产生偏差。另一方面,由于实测周期大都采用脉动法,是反映结构在很微小变形下的动力特性,测得的周期都比较短,如果激振力加大结构周期就会加长。在地震作用下,随着地震烈度不同,房屋会有不同程度的开裂或破坏,刚度降低,自振周期更会加长。2常用的几种适合于手算的半理论半经验公式2.1能量法主要介绍用能量法计算多质点弹性体系基本频率的瑞雷法。它的理论基础是能量守恒原理:一个无阻尼的弹性体系作自由振动时,体系在任何时刻的总能量(变形位能与动能之和)应当保持不变。如图1所示为一多质点弹性体系,质点i的质量为mi,相应的重力荷载为Gi=mig,用能量法计算基本周期的准确程度取决于假定的第一振型与真实振型的近似程度,根据瑞雷的建议,沿振动方向施加等于体系荷重的静力作用,由此产生的变形曲线作为体系的第一振型可得到满意的结果。假设各质点的重力荷载Gi水平作用于相应质点mi上产生的弹性变形曲线为基本振型,图中ui为质点i的水平位移。根据能量守恒原理,可得体系基本周期的近似计算公式:T=2ni=1Giu2ini=1Giui(1)其中,Gi为质点i的重力荷载;ui为在各假想水平荷载Gi共同作用下,质点i处的水平弹性位移,m。2.2折算质量法这种方法又称等效质量法,它是求解多质点弹性体系基本频率的另一种常用的近似方法。它的基本思路是利用体系动能相等的原理,用一个单质点体系(图2b))来代替原来的多质点体系(图2b)),使得这个单质点体系的自振频率与原来多质点体系的基本自振频率相等或非常接近(结构刚度不变),如图2所示。T=Meq(2)其中,Meq为折算质量,Meq=ni=1mixi2x2m;为单位水平力作用下悬臂杆顶点位移。2.3顶点位移法顶点位移法是常用的一种求多层与高层钢筋混凝土结构基本周期的近似方法,它的基本原理是:根据结构质量的分布情况,对框架结构简化成有限质点体系的悬臂杆;将框架抗震墙结构简化为无限质点体系的悬臂杆(见图3b)),求出以结构顶点位移表示的结构基本自振周期的计算公式。这样,只要求出结构的顶点水平位移,就可按公式算出结构的基本自
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