2010年2月

第10卷第1期

廊坊师范学院学报(自然科学版)

JournalofLangfangTeachersCollege(NaturnalScienceEdition)

Feb.2010Vol.10No.1

基于MATLAB的变步长梯形数值积分法的研究与实验

刘小伟,霍　静

1

2

(1.江西教育学院,江西南昌330029;2.天水师范学院,甘肃天水741000)

【摘　要】　介绍了有关数值求积公式的定义和变步长梯形求积法的基本原理,给出了实现变步长梯形求积法的

MATLAB源文件,并结合算例验证了变步长梯形求积法的基本原理,为工程技术人员和科学研究者处理相关问题

提供参考。

【关键词】　求积公式;梯形求积;变步长梯形求积法;MATLAB;数学实验

ResearchandMATLABVariableStepSize【Abstracttheofnumericalquadratureformulaandvariablestep

sizeandthecodefilewhichimplementsthevariablestepsizetrapezoidalquadra2ture,theoryofvariablestepsizetrapzwithsomeexamples.Itcouldbethereferencefortherelevantengi2neers,techniciansandscientificresearcherswhocouldn’tsolveintegralproblemwithCalculus,andturntovariablestepsizetrapezoidalquadrature.

【Keywords】　quadratureformula;trapezoidalquadrature;variablestepsizetrapezoidalquadrature;MATLAB;Math2

ematicalExperiment

〔中图分类号〕TB115　　　　〔文献标识码〕A　　　　〔文章编号〕1674-3229(2010)01-0039-04

0　前言

如文献[1]中所述,只要提供被积函数f(x)的(x)=f(x),便有下列求积公式:原函数F(x),F′

面对这些微积分方法求积分的局限性情况,要计算积分的准确值都是十分困难的,这就要求建立积分的近似计算方法,从而导致了所谓机械求积方法的提出。例如梯形法求积公式和辛普森求积公式。但是单独的梯形公式是不会被用来作为数值积分方法的,从而演化出了复合梯形求积法和变步长的梯形积分方法。本文主要是研究变步长梯形求积法的原理及其MATLAB实现的问题。

∫

a

b

f(x)dx=F(b)-F(a)。不过在工程技术和科学

研究中,如文献[2]中所述,常常遇到如下情况:

f(x)的结构复杂,求原函数F(x)困难;f(x)的原

函数F(x)不能用初等函数表示;f(x)的精确表达式不知道,只给出了一张由实验提供的函数表,则其原函数F(x)没有意义。如

1　数学理论

1.1　几个定义与定理

x

dx,

x

dx,

∫

2x

dx,edx等。x

x

定义1　把形如f(x)dx≈

a

∫

b

n

k=0

∑A

k

f(xk)称为

机械求积公式,其中xk称为求积节点,Ak称为求积

[收稿日期]　2009-11-19[基金项目]　江西省高等学校教学研究省级立项课题(JXJG-07-67-6)阶段性成果[作者简介]　刘小伟(1978-),男,江西教育学院数学与计算机科学系讲师,研究方向:计算机技术。

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