复变函数的求导

Author : Benjamin142857

[TOC]

1. 复变函数求导

1.1 函数在某点可导（可微）的充要条件

uuu 在该点连续

vvv 在该点连续

满足Cauchy - Reimann方程

KaTeX parse error: Expected '}', got '\part' at position 7: \frac{\̲p̲a̲r̲t̲ ̲u}{\part x} = \…

KaTeX parse error: Expected '}', got '\part' at position 7: \frac{\̲p̲a̲r̲t̲ ̲u}{\part y} = -…

(1.1)f(z)=u+ivf(z) = u+iv\tag{1.1} f(z)=u+iv(1.1)

1.2 函数在某区域内可导（可微）的充要条件

在该区域内的点均可导（可微）

1.3 题 - 证 f(z)f(z)f(z) 可导性

f(z)=u+ivf(z) = u+ivf(z)=u+iv 形式

u、vu、vu、v 的连续性 ：若为初等函数（基本初等函数及其四则运算组合），在定义域内处处连续

满足CR方程 ：算出满足满足CR方程时的 x,yx, yx,y 关系，若CR方程恒成立，则复平面上处处可导
f(z)=z2+2z+1f(z) = z^2+2z+1f(z)=z2+2z+1 等直接带 zzz 形式

若为初等解析函数（基本初等解析函数及其四则运算组合），在定义域内处处连续

1.4 题 - 对f(z)f(z)f(z) 求导问题【#】

f(z)=u+ivf(z) = u+ivf(z)=u+iv 形式

待补
f(z)=z2+2z+1f(z) = z^2+2z+1f(z)=z2+2z+1 等直接带 zzz 形式

直接求导，如同实函数 f(x)f(x)f(x)

2. 解析函数

2.1 函数在某点解析的充要条件

函数在该点可导
函数在该点的某领域内可导

2.2 函数在某区域解析的充要条件

函数在该区域可导

2.3 奇点与孤立奇点

奇点：不解析的点
孤立奇点：领域内唯一奇点

3. 初等解析函数【#】

五个基本初等解析函数：幂指对三角（反）

复指数函数

复对数函数

复幂函数

复三角函数&双曲函数

复反三角函数

复变函数与积分变换系列（二） - 复变函数的求导相关推荐

复变函数与积分变换系列（一） - 复变函数与解析函数
复变函数与解析函数 Author : Benjamin142857 [TOC] 0 .几个基本概念实虚部 Plural:z=x+iyReal:x=RezImaginary:y=ImzPlural:\ ...
复变函数与积分变换matlab,《复变函数与积分变换》课程教学与MATLAB应用
教学园地现代计算机 2018.08 下文章编号:1007-1423(2018)24-0076-04 DOI:10.3969/j.issn.1007-1423.2018.24.016 <复变函 ...
【复变函数与积分变换】03. 复变函数的积分
Contents 3 复变函数的积分 3.1 复积分的计算 3.2 柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 3.4 解析函数的高阶导数 3 复变函数的积分 3.1 复积分的计算复变函数的积分定义与实变函 ...
机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法
在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中,我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念.今天我们就讨论下其中的标量对向量求导,标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导这三种场景的基本求解 ...
PyTorch基础（二）-----自动求导Autograd
一.前言上一篇文章中提到PyTorch提供了两个重要的高级功能,分别是: 具有强大的GPU加速的张量计算(如NumPy) 包含自动求导系统的的深度神经网络第一个特性我们会在之后的学习中用到,这里暂 ...
SLAM总结(二)-数学基础之求导和线性方程求解
SLAM总结(二)-数学基础之求导和线性方程求解 1.求导:高数中常见的是一个函数对一个自变量求导,属于标量对标量求导.在SLAM问题中,函数是目标函数(残差项,约束项),一般包含多个函数,用多维列向 ...
minitorch系列记录——3. 自动求导
参考: 文档地址: https://minitorch.github.io/module1.html github地址: https://github.com/minitorch/Module-1 参 ...
复变函数与积分变换（二）学习笔记[调和，解析，常见初等函数]
[ 找两个典型的不同方向即可证明可导一定连续命题二:还应该在这个闭区域的邻域解析.在边界可导,不一定在边界解析. 只在一点可导,也可以算是处处不解析. 解析的充分必要条件注意上图:直接求偏导就可 ...
复变函数不挂科——3小时学完复变函数与积分变换(猴博士复变函数学习笔记2）
#复数形式的方程映射 ##将由x,y表示的方程转化为复数形式最后的答案有几种表示方式,大家不要介意. ##将复数形式方程化为由x,y表示的方程/直角坐标方程先求出实部的表达式,x就好求了. ##将 ...

复变函数与积分变换系列（二） - 复变函数的求导

复变函数的求导

1. 复变函数求导

1.1 函数在某点可导（可微）的充要条件

1.2 函数在某区域内可导（可微）的充要条件

1.3 题 - 证 f(z)f(z)f(z) 可导性

1.4 题 - 对f(z)f(z)f(z) 求导问题【#】

2. 解析函数

2.1 函数在某点解析的充要条件

2.2 函数在某区域解析的充要条件

2.3 奇点与孤立奇点

3. 初等解析函数【#】

复变函数与积分变换系列（二） - 复变函数的求导相关推荐

最新文章

热门文章