【思特奇杯·云上蓝桥-算法集训营】第一周
- 跑步训练
问题描述
小明要做一个跑步训练，初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。
如果小明跑步，每分钟损耗 600 的体力。
如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。
体力的损耗和增加都是 均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。
如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼， 请问小明在多久后停止锻炼。
为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案，答案中只填写数，不填写单位。
#include <stdio.h>
int main()
{int total=10000;int t=0;for(total=10000;total>300;){total-=300;t+=120;if(total>0&&total<=600)break;}printf("%d",t+total/10);return 0;
}2.阶乘约数
问题描述
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。
#include<stdio.h>
int main()
{long long x=1;int i,j,n,s;int p[110]={0};for(i=2;i<=100;i++){n=i;for(j=2;j*j<=i;j++)while(n%j==0){p[j]++;n=n/j;}if(n!=1)p[n]++;}for(i=1;i<=100;i++)x*=p[i]+1;printf("%lld",x);return 0;}
3.出栈次序
- 出栈次序
问题描述
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。
那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
#include<stdio.h>
int a(int n,int m)
{if(n==0)return 1;if(m==0)return a(n-1,1);if(m>0)return a(n-1,m+1)+a(n,m-1);return 0;
}
int main()
{printf("%d",a(16,0));return 0;
}4.哥德巴赫分解
哥德巴赫猜想认为：不小于4的偶数都可以表示为两个素数的和。
你不需要去证明这个定理，但可以通过计算机对有限数量的偶数进行分解，验证是否可行。
实际上，一般一个偶数会有多种不同的分解方案，我们关心包含较小素数的那个方案。
对于给定数值范围，我们想知道这些包含较小素数方案中最大的素数是多少。
比如，100以内，这个数是19，它由98的分解贡献。
你需要求的是10000以内，这个数是多少？
#include<iostream>
using namespace std;bool IsPrime(int n);int main(){int a[105],i,j,k=0,n,i1,i2=1;cin>>n;for(i=2;i<=n;i++){j=IsPrime(i);if(j){a[k++]=i;}}j=k-1;for(i=6;i<n;i+=2){i1=i;while(j>=0){if(i1>a[j]){for(int h=j;h>=0;h--){if((i1-a[j])==a[h]){cout<<i<<"="<<a[h]<<"+"<<a[j]<<endl;i2++;break;}}}if(i2==2){i2=1;break;}j--;}j=k-1;}
}bool IsPrime(int n){for(int j=2;j<n-1;j++)if(n%j==0)return 0;return 1;}
- 图书排列
题目描述
将编号为1~10的10本书排放在书架上，要求编号相邻的书不能放在相邻的位置。
请计算一共有多少种不同的排列方案。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int main()
{int t=0;do{int b=0;for(int i=1;i<9;i++)if(abs(a[i]-a[i-1])==1 || abs(a[i]-a[i+1])==1){b=1;break;}if(!b)t++; }while(next_permutation(a,a+10));cout<<t<<endl;return 0;
}猴子分香蕉
5只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。
第1只猴子醒来，把香蕉均分成5堆，还剩下1个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第2只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下2个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第3只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下3个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第4只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下4个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第5只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，哈哈，正好不剩！
请计算一开始最少有多少个香蕉。
#include<stdio.h>
int main(){int x;int a=0,b=0,c=0,d=0,e=0;for(x=0;x<10000;x++){a=(int)(x/5);if(x%5==1){ b=(int)(4*a/5); if(4*a%5==2){c=(int)(4*b/5);if(4*b%5==3){d=(int)(4*c/5);if(4*c%5==4){e=(int)(4*d/5);if(4*d%5==0){if(a+1+b+2+c+3+d+4+5*e!=0){printf("%d\n+",x);}}}}}}}return 0;
}
- 稍小分数
回到小学----
真分数：分子小于分母的分数
既约分数：分子分母互质，也就是说最大公约数是1
x星球数学城的入口验证方式是：
屏幕上显示一个真分数，需要你快速地找到一个比它小的既约分数，要求这个分数越大越好。
同时限定你的这个分数的分母不能超过100。
#include<stdio.h>
int f(int a, int b)
{if(b==0) return a;return f(b,a%b);
}
int main()
{int a,b;//屏幕上显示的分数 a/bint m,n;//m,n是一定范围的分子和分母 int ma=0;int mb=1;//ma和mb是满足题意的最小分子和最小分母 scanf("%d/%d",&a,&b);for(n=100; n>1;n--){for(m=n-1;m>=1;m--){ if(m*b<a*n&&f(m,n)==1){if(ma*n<mb*m){ ma=m;mb=n;// m/n < a/b ---> m*b < a*nbreak;}}}}printf("%d/%d",ma,mb); return 0;
}- excel地址
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
Excel单元格的地址表示很有趣，它使用字母来表示列号。
比如，
A表示第1列，
B表示第2列，
Z表示第26列，
AA表示第27列，
AB表示第28列，
BA表示第53列，
....
当然Excel的最大列号是有限度的，所以转换起来不难。
如果我们想把这种表示法一般化，可以把很大的数字转换为很长的字母序列呢？
本题目即是要求对输入的数字, 输出其对应的Excel地址表示方式。
样例输入
26
样例输出
Z
样例输入
2054
样例输出
BZZ
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
string zimu="ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY";
stack<char> ans;
int main()
{int n;cin>>n;while (n){ans.push(zimu[n%26]);if(n%26==0) n--;n/=26;}while (!ans.empty()){cout<<ans.top();ans.pop();}return 0;
}- 日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<set>
using namespace std;bool isleap(int year){return (year%4==0&& year%100!=0) || year%400==0;
}void i2s(int i,string &s)
{stringstream ss;ss<<i;ss>>s;
}
string f(int a,int b,int c)
{if(a>=60&&a<=99) a+=1900;if(a>=0&&a<=59) a+=2000;if(b<1 || b>12) return " "; if(c<1 || c>31) return " ";switch(b){case 2 :if(isleap(a) && c>29) return " ";if(!isleap(a) && c>28) return " ";break;case 4 :if(c>30) return " ";break;case 6 :if(c>30) return " ";break;case 9 :if(c>30) return " ";break;case 11 :if(c>30) return " ";break;default :break;}string _a,_b,_c;i2s(a,_a);i2s(b,_b);i2s(c,_c);if(_b.length()==1) _b="0"+_b;if(_c.length()==1) _c="0"+_c;return _a+"-"+_b+"-"+_c;
}
int main(){string in;cin>>in;int a=0,b=0,c=0;a=(in[0]-'0')*10+(in[1]-'0');b=(in[3]-'0')*10+(in[4]-'0');c=(in[6]-'0')*10+(in[7]-'0');string case1=f(a,b,c);string case2=f(c,a,b);string case3=f(c,b,a);set<string> ans;if(case1!=" ") ans.insert(case1);if(case2!=" ") ans.insert(case2);if(case3!=" ") ans.insert(case3);for(set<string>::iterator iter =ans.begin() ; iter !=ans.end(); iter++)cout<<*iter<<endl;}- 整数划分
对于一个正整数n的划分，就是把n变成一系列正整数之和的表达式。注意，分划与顺序无关，例如6=5+1.跟6=1+5是同一种分划，另外，这个整数本身也是一种分划。
例如：对于正整数n=5，可以划分为：
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+3
1+2+2
2+3
1+4
5
输入描述
输入一个正整数n
输出描述
输出n整数划分的总数k
输入样例
5
输出样例
7
#include<stdio.h>
int f(int a,int max);
int main()
{int n;int sum;scanf("%d",&n);sum=f(n,n);printf("%d",sum);return 0;
}
int f(int a,int max)
{if(a==1||max==1){return 1;}if(a==max){return f(a,max-1)+1;}if(a>max){return f(a,max-1)+f(a-max,max); }if(a<max){return f(a,a); }else return 0;
}- 一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁...
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等
#include<stdio.h>
int main()
{int i,j,m,cnt,a=0;for(i=0;i<100;i++){for(j=0;j<100;j++){if(i*97-127*j== 1){a=1;break;}if(i*97-127*j<= 0)break;}if(a==1)break;}if(a==1){cnt=i+j;}printf("%d\n",cnt);return 0;} X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。
类似：
A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A
队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。
你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。
要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。
例如：
用户输入：
1 2
程序应该输出：
3
再例如：
用户输入：
3 3
程序应该输出：
4
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
#include<iostream>
using namespace std;int n,m,sum,a[1010],n1,m1; bool judge(int a[]){ int i=0; for(int j=1;i+j<n+m;j++){for(int k=0;k<j;k++){if(a[i]==1){ if(a[i+j]!=a[i+j+1]){ return false; } } if(a[i]==2){ if(a[i+j]==a[i+j+1]){ return false; } } i++; } } return true; } void A(int c[],int k){ if(k==n+m){ if(n1==n&&m1==m){ if(judge(c)) sum++; } }else{ for(int i=1;i<=2;i++){ if(i==1){ c[k]=i; n1++; A(c,k+1); n1--; } else if(i==2){ c[k]=i; m1++; A(c,k+1); m1--; } } } } int main() { cin>>n>>m;A(a,0); cout<<sum<<endl;return 0;} - 七星填空
如下图所示。在七角星的 14 个节点上填入 1 ~ 14的数字，不重复，不遗漏。 要求每条直线上的四个数字之和必须相等。
图片描述
图中已经给出了 3 个数字。 请计算其它位置要填充的数字，答案唯一。
填好后，请输出绿色节点的 4 个数字（从左到右，用空格分开）。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int book[20];
int a[20];
bool check() {int b[10]= {0};for(int i=1; i<=4; i++)b[1]+=a[i];for(int i=4; i<=7; i++)b[2]+=a[i];b[3]=a[14]+a[8]+a[6]+a[13];b[4]=a[1]+a[11]+a[9]+a[14];for(int i=10; i<=12; i++)b[5]+=a[i];b[5]+=a[2];for(int i=7; i<=10; i++)b[6]+=a[i];b[7]=a[12]+a[13]+a[3]+a[5];sort(b+1,b+8);if(b[1]==b[7]) {return true;}return false;
}
void dfs(int n) {if(n==10||n==12||n==13) {dfs(n+1);return;}if(n>14) {if(check()) {for(int i=1; i<=4; i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}return ;}for(int i=1; i<15; i++) {if(book[i]==0) {book[i]=1;a[n]=i;dfs(n+1);
// a[n]=0; book[i]=0;}}
}
int main() {a[12]=6,a[10]=14,a[13]=11;book[6]=1,book[11]=1,book[14]=1;dfs(1);return 0;
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