算法分析（python）

文章目录

1.什么是算法分析？
2.大O表示法
3.变位词的判断问题
4. Python数据类型的性能

1.什么是算法分析？

如何对比两个程序？

好的程序变量名清晰，无用垃圾代码少。
代码风格，可读性

程序和算法的区别

算法是对问题解决的分步描述
程序则是采用某种编程语言实现的算法

算法分析的概念

算法分析主要就是从计算资源消耗的角度来评判和比较算法。更高效利用计算资源，或者更少占用计算资源的算法，就是好算法。

那么何为计算资源？

一种是算法解决问题过程中需要的存储空间或内存
另一种是算法的执行时间

运行时间检测

获取打印111所需时间

import time
start = time.time()
print(111)
end = time.time()
running_time = end-start
print('time cost : %.5f sec' %running_time)

运行结果

111
time cost : 0.00000 sec

显示时间是0.00000秒，是因为打印111所需要的时间太短了，所以不是很精确。

如何比较算法的“好坏”？

衡量算法可从时间空间两个角度分析

有两个不同的算法，都可以计算前n项数的和。

①迭代算法

import time
def sumOfN2(n) :start = time. time( )theSum = 0for i in range(1,n+1):theSum = theSum + iend = time. time( )return theSum, end-start
print("Sum is %d required %10.7f seconds"% sumOfN2 (10000) )

sum is 50005000 requires 0.0007980 seconds

②无迭代算法

import time
def sumOfN3(n) :start = time. time( )theSum=(n*(n+- 1))/2end =time. time( )return theSum ,end-start

sum is 50005000 requires 0.0000010 seconds

第二种算法所需时间更短

观察一下第一种迭代算法

包含了一个循环，可能会执行更多语句这个循环运行次数跟累加值n有关系，n增加，循环次数也增加，执行时间增加

import time
def sumOfN2(n) :theSum = 0for i in range(1,n+1):#就是这条循环语句！！theSum = theSum + ireturn theSum

2.大O表示法

赋值语句 是作为算法时间的度量指标

赋值语句执行少，则程序运行时间短。

如何来看赋值语句执行的次数呢？

在这个程序中，我们用T（n）来表示赋值语句的条数

def sumOfN2(n) :theSum = 0  #一条赋值语句，T(n)1=1for i in range(1,n+1):#一条循环语句，循环了n次T(n)2=n theSum = theSum +i#一条赋值语句，T(n)2=n*1return theSum

所以对于"问题规模"n,赋值语句数量
T(n)=T(n)1+T(n)2=n+1

什么是问题规模

问题规模就是影响算法执行时间最主要的因素。
所以对于上面那个程序，前1000个整数求和，对比前100个整数求和，算是较大的问题规模，所以前n个整数累计求和，n就是问题规模了

算法分析目标？

算法分析的目标是找出问题规模会怎样影响算法执行时间

数量级函数

数量级函数就是用来描述T（n）中随着n增加增加速度最快的主导部分，称作“大O”表示法，记作O(f(n))，其中f(n)表示T(n)中的主导部分

主导部分怎么确定呢？就是T（n）中增长速度最快的部分
T（n）=n+1,主导部分是n
T（n）=200n³+20n+1000,主导部分是n³

影响算法运行时间的因素不只有问题规模，还有其他。

常见的大O数量级函数

f(n)	名称
1	常数
log(n)	对数
n	线性
n*log(n)	对数线性
n²	平方
n³	立方
2ⁿ	指数

从代码分析执行时间数量级函数

a=5
b=6
c = 10  #3条赋值语句，所以T(n)1=3
for i in range(n):  #循环语句nfor j in range(n):  #循环语句n,所以T(n)2=n的平方X=i*iY=j*jZ=i*1    #三条赋值语句，所以T(n)2=3n的平方
for k in range(n):#循环语句n，T(n)3=nW =a*k+45V=b*b   #两条赋值语句,所以T(n)3=2n
d=33   #1条赋值语句，所以T(n)4=1

所以，T(n)=T(n)1+T(n)2+T(n)3+T(n)4=3+3n²+2n+1=3n²+2n+4

其它算法复杂度表示法

大O表示法
表示了所有上限中最小的那个，上限。
大Ω表示法
表示了所有下限中最大的那个下限
f(n) = Ω(g(n))当且仅当g(n) = o(f(n))
大θ表示法
如果上下限相同，那么就可以用大θ表示 f(n) =θ(g(n)) 当且仅当f(n) = O(g(n))且f(n) = Ω(g(n))

3.变位词的判断问题

所谓“变位词”是指两个词之间存在组成字母的重新排列关系。如:heart和earth，python和typhon
可以很好展示同一问题的不同数量级算法

写一个bool函数，以两个词作为参数，返回这两个词是否变位词

解法1:逐字检查

思路：将词1中的字符逐个到词2中检查是否存在，存在的字符“打勾”标记，如果每个字符都能找到，则两个词是变位词。
将词2对应“打勾”的字符设为None。由于字符串是不可变类型，需要先复制到列表中：

def anagramSolution(s1,s2):alist = list(s2) #复制s2到列表stillOK = Truepos1 = 0while pos1<len(s1) and stillOK:#循环s1每个字符pos2 = 0found = Falsewhile pos2<len(alist) and not found:if s1[pos1]==alist[pos2]:#在s2逐个对比found=Trueelse:pos2 = pos2 + 1if found:alist[pos2] = None#找到，打勾else:stillOK = False#未找到，失败pos1 = pos1 + 1return stillOK
print(anagramSolution("abcd","dcba"))

问题规模:词中包含的字符个数n
主要部分在于两重循环:
外层循环遍历s1每个字符，将内层循环执行n次
而内层循环在s2中查找字符，每个字符的对比次数，分别是1、2…n中的一个，而且各不相同
所以总执行次数是1+2+3+…+n，可知数量级O(n²)

解法2：排序比较

思路：将两个字符串都按照字母顺序排好序，再逐个字符对比是否相同

def anagramSolution2(s1,s2):alist1 = list(s1)alist2 = list(s2) alist1.sort()alist2.sort()pos = 0matches = Truewhile pos<len(s1) and matches:if alist1[pos]==alist2[pos]:pos = pos + 1elsematches = Falsereturn matches

粗看上去，本算法只有一个循环，最多执行n次,数量级是O(n)
但循环前面的两个sort并不是无代价的,如果查询下后面的章节，会发现排序算法采用不同的解决方案，其运行时间数量级差不多是 O ( n² ) 或者O(n log n)，大过循环的O(n).
所以本算法时间主导的步骤是排序步骤
本算法的运行时间数量级就等于排序过程的数量级O(n log n)

解法3:暴力法

暴力法解题思路为:穷尽所有可能组合
将s1中出现的字符进行全排列，再查看s2是否出现在全排列列表中
n个字符全排列，是n!个字符，例如，对于20个字符长的词来说，将产生 20!=2,432,902,008,176,640,000个候选词,如果每微秒处理1个候选词的话，需要近8万年时间来做完所有的匹配。所以我们就不用这个算法了，它不是个好算法。

解法4.计数比较

若两个字符中每个字母出现次数相同，则为变位词
具体做法:为每个词设置一个26位的计数器，先检查每个词，在计数器中设定好每个字母出现的次数，计数完成后，进入比较阶段，看两个字符串的计数器是否相同，如果相同则输出是变位词的结论

def anagramSolution4(s1,s2):c1 = [0]*26    #长度为26 全0的列表 代表每个字母出现的次数c2 = [0]*26for i in range(len(s1):pos = ord(s1[i])-ord('a') #ord返回字符的unicode编码 字母的编码是连续的c1[[pos] = c1[pos] + 1for i in range(len(s2):pos = ord(s2[i])-ord('a') #ord返回字符的unicode编码 字母的编码是连续的c2[[pos] = c2[pos] + 1j = 0stillOK = Truewhile j<26 and stillOK:#计数器比较if(c1[j]==c2[j])：j = j + 1else：stillOK = Falsereturn stillOK

前两个循环用于对字符串进行计数，操作次数等于字符串长度n;第3个循环用于计数器比较，操作次数总是26次.
所以总操作次数T(n)=2n+26，其数量级为O(n)
这是一个线性数量级的算法，是4个变位词判断算法中性能最优的
本算法依赖于两个长度为26的计数器列表，来保存字符计数，这相比前3个算法需要更多的存储空间.（牺牲空间换时间）

4. Python数据类型的性能

list和dict的常见操作

list基本操作的大O数量级
dict数据类型大O数量级
字典的执行时间与规模无关，是常数O(1)
而列表的执行时间则随着列表的规模加大,呈线性上升 O(n)

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