一、什么是算法分析

程序和算法的区别：

算法是对问题解决的分步描述

程序是采用某种编程语言实现的算法，同一个算法通过不同的程序员采用不同的编程语言，能产生很多程序

算法分析的概念：

算法分析主要就是从计算资源消耗的角度来评判和比较算法

更高效利用计算资源，或者更少占用计算资源的算法，就是好算法

计算资源指标:

一种是算法解决问题过程中需要的存储空间或内存

另一种是算法的执行时间

运行时间检测:

1 #累计求和程序的运行时间检测

2 #迭代法

3 importtime4

5 defsum1(n):6 start =time.time()7 theSum =08 for i in range(1,n+1):9 theSum +=i10 end =time.time()11 return theSum, end -start12

13 for i in range(5):14 print('Sum is %d required %10.7f seconds'%sum1(10000))

n = 10000 时，执行5次的结果为

Sum is 50005000 required 0.0000000seconds

Sumis 50005000 required 0.0009980seconds

Sumis 50005000 required 0.0000000seconds

Sumis 50005000 required 0.0000000seconds

Sumis 50005000 required 0.0009968 seconds

n = 100000 时, 执行5次的结果为

Sum is 5000050000 required 0.0049877seconds

Sumis 5000050000 required 0.0049853seconds

Sumis 5000050000 required 0.0049860seconds

Sumis 5000050000 required 0.0049872seconds

Sumis 5000050000 required 0.0049863 seconds

n = 1000000时，执行5次的结果为

Sum is 500000500000 required 0.0528579seconds

Sumis 500000500000 required 0.0518231seconds

Sumis 500000500000 required 0.0528951seconds

Sumis 500000500000 required 0.0519009seconds

Sumis 500000500000 required 0.0527823 seconds

1 #累计求和程序的运行时间检测

2 #利用高斯求和公式的无迭代算法

3 importtime4

5 defsum2(n):6 start =time.time()7 theSum = (n * (n+1)) / 2

8 end =time.time()9 return theSum, end -start10

11 for i in range(5):12 print('Sum is %d required %10.7f seconds'%sum2(10000))

n = 10000,100000,1000000时，执行5次的结果时间均相同，为0.0000000 seconds

比较：

第一种迭代算法包含一个循环，这个循环运行次数跟累加值n有关，n增加，循环次数也会增加

第二种无迭代算法运行时间比第一种短很多，运行时间与累计对象n的大小无关

二、大O表示法

算法时间度量指标：

一个算法所实施的操作数量或步骤数可作为独立于具体程序/机器的度量指标

赋值语句是度量指标的一个合适选择，一条赋值语句同时包含了(表达式)计算和(变量)存储两个基本资源

数量级函数(Order of Magnitude)

基本操作数量函数T(n)的精确值不是特别重要，重要的是T(n)中起决定性因素的主导部分

数量级函数描述了T(n)中随着n增加而增加速度最快的主导部分

常见的大O数量级函数：

三、"变位词"判断问题

1 #解法1：逐字检查

2

3 defanagramSolution1(s1, s2):4 alist =list(s2)5 pos1 =06 stillOK =True7 while pos1 < len(s1) andstillOK:8 pos2 =09 found =False10 while pos2 < len(alist) and notfound:11 if s1[pos1] ==s2[pos2]:12 found =True13 else:14 pos2 = pos2 + 1

15 iffound:16 alist[pos2] =None17 else:18 stillOK =False19 pos1 = pos1 + 1

20 returnstillOK21

22 print(anagramSolution1('abcd','cabd'))

1 #解法2：排序比较

2

3 defanagramSolution2(s1, s2):4 alist1 =list(s1)5 alist2 =list(s2)6

7 alist1.sort()8 alist2.sort()9 pos =010 matches =True11 while pos < len(s1) andmatches:12 if alist1[pos] ==alist2[pos]:13 pos = pos + 1

14 else:15 matches =False16 returnmatches17

18 print(anagramSolution2('abcde','edcba'))

1 #解法4：计数比较

2

3 defanagramSolution4(s1, s2):4 c1 = [0] * 26

5 c2 = [0] * 26

6 for i ins1:7 pos = ord(i) - ord('a')8 c1[pos] = c1[pos] + 1

9 for j ins2:10 pos = ord(j) - ord('a')11 c2[pos] = c2[pos] + 1

12 k =013 stillOK =True14 while k < 26 andstillOK:15 if c1[k] ==c2[k]:16 k = k + 1

17 else:18 stillOK =False19 returnstillOK20

21 print(anagramSolution4('abcde','edcba'))

四、Python数据类型的性能

1、列表list和字典dict的对比：

2、4种生成前n个整数列表的方法性能比较

1 #4种生成前n个整数列表的方法性能比较

2 from timeit importTimer3

4 deftest1():5 l =[]6 for i in range(1000):7 l = l +[i]8

9 deftest2():10 l =[]11 for i in range(1000):12 l.append(i)13

14 deftest3():15 l = [i for i in range(1000)]16

17 deftest4():18 l = list(range(1000))19

20 t1 = Timer('test1()','from __main__ import test1') #创建一个Timer对象,指定需要反复运行的语句和只需要运行一次的“安装语句”

21 print('concat %f seconds\n' % t1.timeit(number=10000)) #调用Timer对象的timeit方法，其中可以指定反复运行多少次

22

23 t2 = Timer('test2()','from __main__ import test2')24 print('append %f seconds\n' % t2.timeit(number=10000))25 t3 = Timer('test3()','from __main__ import test3')26 print('comprehension %f seconds\n' % t3.timeit(number=10000))27 t4 = Timer('test4()','from __main__ import test4')28 print('list range %f seconds\n' % t4.timeit(number=10000))

concat 14.517047seconds

append0.859504seconds

comprehension0.517713seconds

list range0.127913 seconds

3、list.pop的计时试验

#-*- coding: utf-8 -*-

"""Created on Thu Oct 17 20:30:27 2019

@author: wu"""

#list.pop的计时试验，比较pop()和pop(0)两种方法

from timeit importTimerimporttimeitimportnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt

pop0= timeit.Timer('x.pop(0)','from __main__ import x')

popend= timeit.Timer('x.pop()','from __main__ import x')print('pop(0) pop()')

l1=[]

l2=[]for i in range(1000000,10000001,100000):

x=list(range(i))

pt= popend.timeit(number=100)

l1.append(pt)

x=list(range(i))

pz= pop0.timeit(number=100)

l2.append(pz)print('%15.5f,%15.5f' %(pz,pt))

j= np.arange(1000000,10000001,100000)

plt.plot(j,l1,label='pop')

plt.plot(j,l2,label='pop0')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('time(s)')

plt.legend()

plt.show()

4、list和dict的in操作对比

1 #验证list中检索一个值，以及dict中检索一个值的对比

2 importtimeit3 importrandom4 importnumpy as np5 importmatplotlib.pyplot as plt6

7 l1,l2 =[],[]8 n =[]9 for i in range(10000,1000001,20000):10 t = timeit.Timer('random.randrange(%d) in x'%i,'from __main__ import random,x')11 x =list(range(i))12 lst_time = t.timeit(number=100)13 l1.append(lst_time)14 x = {j:None for j inrange(i)}15 d_time = t.timeit(number=100)16 l2.append(d_time)17 print('{},{:10.3f},{:10.3f}'.format(i,lst_time,d_time))18

19 for i in range(10000,1000001,20000):20 n.append(i)21

22 plt.plot(n,l1,'go-',label='list')23 plt.plot(n,l2,'r*-',label='dict')24 plt.xlabel('n')25 plt.ylabel('time')26 plt.legend()27 plt.show()28