BST的概念，以及查找，插入，删除算法

BST的概念

BST，又叫平衡二叉树，是一种循关键码访问的二叉树，并且要求保持顺序性，即任一节点不小于其左后代，不大于其右后代（注意是后代，不是孩子）。BST的顺序性使得其中序遍历序列一定是单调非降的。

BST的查找算法

BinNodePos(T) BST_Search1(BinNodePos(T)&v,const T& e,BinNodePos(T)hot)
{if(v==null||v->data=e){return v;}//递归基hot=v;                          //当前非空节点BinNodePos(T)next=(v->data>e)?v->lc:v->rc;//根据当前节点的大小确定下一次搜索的转向return BST_Search1(next,e,hot); //递归查找
}

上述是查找算法的递归实现，接口语义是hot指向被查找到的那个节点的父亲，若在树中没找到该节点，则hot为最后一个试图转向的节点。

BinNodePos(T) BST_Search2(BinNodePos(T)&v,const T& e,BinNodePos(T)hot)
{while(true){if(v->data==e||v==NULL)return v;else if(v->data>e) {hot=v;v=v->lc;}else{hot=v;v=v->rc;}}return v;
}

BST的插入算法

得益于BST查找算法良好的语义接口，BST的插入算法很容易实现。

template<typename T>
BinNodePos(T)BST<T>::insert(const T &e)
{BinNodePos(T) hot;BinNodePos(T) &x=BST_Search(_root,e,hot);if(!x){x=new BinNode<T>(e,hot);_size++;updateHeightAbove(x)}return x;
}

BST的删除

BST的删除有些复杂，分为两种情况：

（1）删除的节点没有左孩子或者是没有右孩子，此时直接把另一个非空的子节点取代删除节点即可。

（2）删除的节点既有左孩子，也有右孩子

为了保证BST的顺序性，此时应该用待删除节点的下一个节点（指中序序列中）取代待删除节点，并且调整节点间的父子关系。

BinNodePos(T) BST_Remove(BinNodePos(T)&x,BinNodePos(T)&hot)
{BinNodePos（T）w=x;BinNodePos(T)succ=null;if(!x->HasLChild)succ=w->rc;else if(!x->HasRChild)succ=w->lc;else{BinNOdePos(T)pc=w->rc;while(true)//迭代找到待删除节点的下一个节点{if(pc==null){succ=pc->parent;}pc=pc->lc;}}swap(w->data,succ->data);//交换待删除节点和下一个节点的数据；if(succ->parent==w)//如果待删除节点是下一个节点的父亲（当待删除节点的右子节点没有左子时）{w->rc=succ->rc;}else//非第一种情况{succ->parent->lc=succ->rc;//succ->rc->parent=succ->parent;}hot=w->parent;//hot为待删除节点之父if(succ)succ->parent=hot;Release(x);Rease(x->data);return succ;
}

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