金明的预算budget题解

金明的预算

【问题描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入文件】

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开： N m 其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数 v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出文件】

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

【输入样例】

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

【输出样例】

2200

思路

这个题虽然没有讲先主件还是附件，样例是先主件，但是也有附件先输入的情况，我看了下数据并没有，所以无需管它。这个其实就是一个「分组背包」问题，以「主件」开始

1、可以选「附件」可以不选「附件」

2、（附件最多两种）可以选一个「附件」也可以选另外一个「附件」

3、可以两个「附件」都选

以上三条一共就是四种情况（一个「主件」和两个「附件」看作1，2，3）：1，1和2，1和3，1和2和3 四种情况

然后讲讲存储

F[i][j][k] 开的范围是f[70][5][3]

i代表第i行

j代表第i行四种情况（1,12,13,123上述所讲）

k有着1和2的两个位置，1代表f[i][j]的价值，2代表f[i][j]的代价（重量）

然后每次读入就用一个num[i]数组来存储第i行有多少个数字

void input()
{
for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);//v[i]代表代价  p[i]重要度  q[i]主件为0/附件地址 if (!q[i]) //如果是主件{num[i]++;f[i][1][1]=v[i]*p[i];//价值 放第一个f[i][1][2]=v[i];//代价  放第一个}else{num[q[i]]++;//num[i]是存储第i行有多少数 f[q[i]][num[q[i]]][1]=v[i]*p[i];//价值 f[q[i]][num[q[i]]][2]=v[i];//代价 }}
}

然后就是解决四种(1,12,13,123)情况了我比较笨，就手打了，预处理一下

void pretreatment()
{
for (int i=1;i<=n;i++){if (num[i]==3) num[i]++;f[i][2][1]+=f[i][1][1];f[i][2][2]+=f[i][1][2];f[i][3][1]+=f[i][1][1];f[i][3][2]+=f[i][1][2];f[i][4][1]=f[i][2][1]+f[i][3][1]-f[i][1][1];f[i][4][2]=f[i][2][2]+f[i][3][2]-f[i][1][2];}//这里把(1,12,13,123处理了具体自己看不难理解)
}

接下来就到了work处理背包的地方了

这就是个分组背包在每i行只能选一个

背包的模板

void work()
{for (int i=1;i<=n;i++)//第i行if (num[i]>0)//如果这一行有数字也就是有主件，因为我把附件贴到了应该 的主件上并且没有num[i]++所以附件该行为0for (int j=m;j>=0;j--)//容量逆着推for (int k=1;k<=num[i];k++)//模拟最多四种情况{if(f[i][k][2]<=j)//支付的起s[j]=max(s[j],s[j-f[i][k][2]]+f[i][k][1]);//dp转移方程}
}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Finished-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
源代码奉上

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,v[70],p[70],q[70],x=0,f[70][5][3],num[70]={0},s[32000];//f[i][j][1]存储价值,f[i][j][2]存储代价
void input()
{for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);//v[i]代表代价  p[i]重要度  q[i]主件为0/附件地址 if (!q[i]) {num[i]++;f[i][1][1]=v[i]*p[i];//价值 f[i][1][2]=v[i];//代价 }else{num[q[i]]++;//num[i]是存储第i行有多少数 f[q[i]][num[q[i]]][1]=v[i]*p[i];//价值 f[q[i]][num[q[i]]][2]=v[i];//代价 }}
}
void pretreatment()
{for (int i=1;i<=n;i++){if (num[i]==3) num[i]++;f[i][2][1]+=f[i][1][1];f[i][2][2]+=f[i][1][2];f[i][3][1]+=f[i][1][1];f[i][3][2]+=f[i][1][2];f[i][4][1]=f[i][2][1]+f[i][3][1]-f[i][1][1];f[i][4][2]=f[i][2][2]+f[i][3][2]-f[i][1][2];}
}
void work()
{for (int i=1;i<=n;i++)if (num[i]>0)for (int j=m;j>=0;j--)for (int k=1;k<=num[i];k++){if(f[i][k][2]<=j)s[j]=max(s[j],s[j-f[i][k][2]]+f[i][k][1]);}
}
int main()
{memset(f,0x7f,sizeof(f));scanf("%d%d",&m,&n);input();pretreatment();work();cout<<s[m];
}

具体见上方思路
PS: 在过程中可以打一个examine检查的过程看看是不是自己想要的情况

void examine()
{ cout<<"thing:"<<endl;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=num[i];j++)cout<<thing[i][j][1]<<" ";cout<<endl;}cout<<"cost:"<<endl;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=num[i];j++)cout<<thing[i][j][2]<<" ";cout<<endl;}
}

大功告成

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