OpenJudge NOI 2.1 1752:鸡兔同笼

2024-04-16 05:20:03

【题目链接】

OpenJudge NOI 2.1 1752:鸡兔同笼

【题目考点】

1. 枚举

【解题思路】

解法1：枚举

设有鸡x只，兔子y只，已知有a只脚，那么有
2x+4y=a2x+4y=a2x+4y=a
鸡最少有0只，当所有的脚都是鸡脚时，鸡最多，有a2\frac{a}{2}2a只，所以0≤x≤a20\le x \le \frac{a}{2}0≤x≤2a
兔子最少有0只，最多有⌊a4⌋\lfloor \frac{a}{4} \rfloor⌊4a⌋只，所以0≤y≤⌊a4⌋0\le y \le \lfloor \frac{a}{4} \rfloor0≤y≤⌊4a⌋
总结为：

枚举对象：x, y
枚举范围：0≤x≤a20\le x \le \frac{a}{2}0≤x≤2a，0≤y≤⌊a4⌋0\le y \le \lfloor \frac{a}{4} \rfloor0≤y≤⌊4a⌋
枚举条件：2x+4y=a2x+4y=a2x+4y=a
选择所有满足条件的x与y中，x+y的最大与最小值。

解法2：找规律

如果输入的脚的数量为奇数，那么没有满足要求的答案。
当有尽量多的鸡时，动物应该是最多的。当有尽量多的兔子时，动物应该是最少的。
鸡最多为a2\frac{a}{2}2a，那么动物最多为a2\frac{a}{2}2a
兔子最多为⌊a4⌋\lfloor \frac{a}{4} \rfloor⌊4a⌋，剩下a%4a\%4a%4只脚都是鸡，有a%42\frac{a\%4}{2}2a%4只，此时动物最少，有⌊a4⌋+a%42\lfloor \frac{a}{4} \rfloor+\frac{a\%4}{2}⌊4a⌋+2a%4只。

【题解代码】

解法1：枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int main()
{int a, mx = 0, mn = INF;cin >> a;for(int x = 0; x <= a/2; ++x)for(int y = 0; y <= a/4; ++y){if(2*x+4*y == a){//更新最大值与最小值mx = max(mx, x+y); mn = min(mn, x+y);}}if(mx == 0 && mn == INF)//如果没有找到 cout << "0 0";elsecout << mn << ' ' << mx;return 0;
}

解法2：找规律

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a;cin >> a;if(a % 2 == 1) cout << "0 0";elsecout << a/4+a%4/2 << ' ' << a/2;return 0;
}

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