鸡兔同笼问题的一些巧解
问题
鸡兔同笼,鸡兔共有45只,兔的腿数比鸡的腿数多60条,问鸡和兔各有几只,不能用方程。
解法1
兔的腿数比鸡的腿数多 60 条,这 60 条多出来的腿是通过笼子里的 60 ÷4 = 15 只兔子贡献的。
暂时把这 15 只兔子放到笼子外,则此时笼子里剩下的 30 只动物的腿数相同。
我们把这 30 只动物进行分组,每组动物的腿数必须相同,那么最简单的分组就是每组 2 只鸡和 1 只兔,则 30 只动物总共分 30÷(1+2)= 10 组。
则最后鸡的数量为 10×2 = 20 只,兔子数量为 10+15 = 25 只。
解法2
再放 30 只鸡到笼子里来,这样这多出来的 30 只鸡,就贡献了 60 只腿,这样笼子里的兔子和鸡的腿数就相同了。笼子里总共是 45 + 30 = 75 只动物。
这 75 只动物按照 1 只兔,两只鸡分组,总共分 25 组。所以兔子是 25 只,鸡是 20 只。
解法3
15 只兔子和 30 只鸡的腿数相同,每一只鸡变成兔子,兔子的腿数就会多出 6 条。现在一共多出来 60 条兔腿,说明有 60 ÷ 6 = 10 只鸡变成了兔子。所以鸡的总数为 30 - 10 = 20,兔子总数为 15 + 10 = 25 只。
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