1208：2的幂次方表示

题目

1208：2的幂次方表示

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【题目描述】
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

【输入】
一个正整数n（n≤20000）。

【输出】
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【输入样例】
137
【输出样例】
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

题目分析：题目要求在最后的结果只有0和2这两个数字，其它数字一律用2的n次方表示，这里面的n也需要进行以上处理，所以可以考虑用递归算法。

C++代码

#include<iostream>
using namespace std;
string f(unsigned int n)
{if(n==0)return "0";unsigned int i,t;for(i=0,t=1;t<=n;i++)//把n分成2的i次方+jt*=2;i--; t/=2;string result;if(i==1)//2的1次方直接返回2result="2";else{result="2(";result+=f(i);//递归求i的表示方法result+=")";   }if(n-t)//还有剩余的数，即j>0{result+="+";result+=f(n-t);//递归求j的表示方法}return result;
}
int main()
{unsigned int n;cin>>n;cout<<f(n);return 0;
}

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