信息奥赛一本通1208：2的幂次方表示

1208：2的幂次方表示
【题目描述】
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

【输入】
一个正整数n（n≤20000）。

【输出】
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【输入样例】
137
【输出样例】
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
方法一（方法二的改进版，用一个递归函数）：

//1208：2的幂次方表示
#include<iostream>
int i,a[15],num;
using namespace std;void dfs(int n)
{int k;for(k=14;k>=0;k--){if(a[k]<=n)//找到第一个，退出 break;  }//输出2的k次方if(k==0) //输出2的0次方 {cout<<"2(0)";}else if(k==2)//输出2的2次方 {cout<<"2(2)";}else if(k==1)//k=1时，只要输出2，不要输出2(1)的形式。 cout<<"2";else//k不等于0,1,2中的任意一个情况，即k>=3时，要继续分解 {//输出"2(k)",其中k继续调用dfs(k)函数进行分解输出 cout<<"2("; dfs(k);cout<<")";}if(a[k]<n)//比如137，第一次找到k=7，a[7]=128,128<137,输出了2的7次方后，还要输出+，再进行dfs(9)。 {cout<<"+";dfs(n-a[k]);}
}
int main()
{a[0]=1;for(i=1;i<=14;i++)a[i]=2*a[i-1];cin>>num;dfs(num);return 0;
}

方法二（用了2个递归函数，优点麻烦）：

//1208：2的幂次方表示
#include<iostream>
int i,a[15],num;
using namespace std;
void dfs(int n);
void pr(int k) //输出2的k次方
{if(k==0) cout<<"0";else if(k==1) return;else if(k==2) cout<<"2";else//当k=0或2时，直接0或2  {dfs(k);}return;
}
void dfs(int n)
{int k;for(k=14;k>=0;k--){if(a[k]<=n)//找到第一个，退出 break;  }//输出2的k次方if(k!=1)//当k不等于1时，2的k次方都要写成"2(k)"形式， {cout<<"2(";pr(k);//输出"2(i)"中间的i cout<<")";}else//k=1是，只要输出2，不要输出2(1)的形式。 cout<<"2";if(a[k]<n)//比如137，第一次找到k=7，a[7]=128,128<137,输出了2的7次方后，还要输出+，再进行dfs(9)。 {cout<<"+";dfs(n-a[k]);}
}
int main()
{a[0]=1;for(i=1;i<=14;i++)a[i]=2*a[i-1];cin>>num;dfs(num);return 0;
}

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