摘要

本文主要是给大家一个系统的概念，如何用Matlab实现六轴机器人的建模和实现轨迹规划。以后将会给大家讲解如何手写正逆解以及轨迹插补的程序。程序是基于Matlab2016a，工具箱版本为Robotic Toolbox 9.10。

1.D-H建模

三个两两相互垂直的XYZ轴构成欧几里得空间，存在六个自由度：沿XYZ平移的三个自由度，绕XYZ旋转的三个自由度。在欧几里得空间中任意线性变换都可以通过这六个自由度完成。

Denavit-Hartenberg提出的D-H参数模型能满足机器人学中的最小线性表示约定，用4个参数就能描述坐标变换：绕X轴平移距离a；绕X轴旋转角度alpha；绕Z轴平移距离d；绕Z轴旋转角度theta。

2.标准D-H模型和改进D-H模型

对比来看参数并没有改变，标准的 D-H 模型是将连杆的坐标系固定在该连杆的输出端(下一关节)，也即坐标系i-1与关节i对齐；改进的 D-H模型 则是将坐标系固定在该连杆的输入端(上一关节)，也即坐标系i-1与关节对齐i-1。(具体建模可见后面的博客)

3.利用 Matlab Robotic Toolbox 建立机器人模型

alpha:连杆扭角；

a:连杆长度；

theta:关节转角；

d:关节距离；

offset:偏移

clear;

clc;

%建立机器人模型

% theta d a alpha offset

L1=Link([0 0.4 0.025 pi/2 0 ]); %定义连杆的D-H参数

L2=Link([pi/2 0 0.56 0 0 ]);

L3=Link([0 0 0.035 pi/2 0 ]);

L4=Link([0 0.515 0 pi/2 0 ]);

L5=Link([pi 0 0 pi/2 0 ]);

L6=Link([0 0.08 0 0 0 ]);

robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','manman'); %连接连杆，机器人取名manman

robot.plot([0,pi/2,0,0,pi,0]);%输出机器人模型，后面的六个角为输出时的theta姿态

本段代码取名为代码段1，效果图如下：

在代码段1的后面加入display函数可以输出模型的一些参数

robot.display();

其中表格为D-H参数，grav为重力加速度矢量，base为基坐标系的齐次矩阵，tool为工具坐标系和末端连杆的坐标系之间的变换矩阵。

在代码段1的后面加入teach指令，则可调整各个关节角度，能够让初学者更好的了解六轴机器人的结构。

teach(robot);

4.运动学正逆解

运动学正解：根据6个关节角结算出末端位姿。

运动学逆解：根据末端位姿结算出关节角，这里会存在8组逆解，本文中用的反解函数会智能输出最优的一组解。

正解程序：

clear;

clc;

%建立机器人模型

% theta d a alpha offset

L1=Link([0 0.4 0.025 pi/2 0 ]); %定义连杆的D-H参数

L2=Link([pi/2 0 0.56 0 0 ]);

L3=Link([0 0 0.035 pi/2 0 ]);

L4=Link([0 0.515 0 pi/2 0 ]);

L5=Link([pi 0 0 pi/2 0 ]);

L6=Link([0 0.08 0 0 0 ]);

robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','manman'); %连接连杆，机器人取名manman

theta=[0,0,0,0,0,0];%指定的关节角

p=robot.fkine(theta)%fkine正解函数，根据我们给定的关节角theta，求解出末端位姿p

q=robot.ikine(p)%ikine逆解函数，根据我们给定的末端位姿p，求解出关节角q

我们可以查看p和q，对比theta和q，发现是一致的(实际情况中并不是完全一致，会有一点偏差，我这里选的点特殊了)。

5.轨迹规划

在实际应用中，我们一般都是知道末端的轨迹，然后使机器人动作。本文的例子是根据给定两个点的值，得到末端位姿，根据末端位姿再来规划轨迹。

clear;

clc;

%建立机器人模型

% theta d a alpha offset

L1=Link([0 0.4 0.025 pi/2 0 ]); %定义连杆的D-H参数

L2=Link([pi/2 0 0.56 0 0 ]);

L3=Link([0 0 0.035 pi/2 0 ]);

L4=Link([0 0.515 0 pi/2 0 ]);

L5=Link([pi 0 0 pi/2 0 ]);

L6=Link([0 0.08 0 0 0 ]);

robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','manman'); %连接连杆，机器人取名manman

T1=transl(0.5,0,0);%根据给定起始点，得到起始点位姿

T2=transl(0,0.5,0);%根据给定终止点，得到终止点位姿

q1=robot.ikine(T1);%根据起始点位姿，得到起始点关节角

q2=robot.ikine(T2);%根据终止点位姿，得到终止点关节角

[q ,qd, qdd]=jtraj(q1,q2,50); %五次多项式轨迹，得到关节角度，角速度，角加速度，50为采样点个数

grid on

T=robot.fkine(q);%根据插值，得到末端执行器位姿

plot3(squeeze(T(1,4,:)),squeeze(T(2,4,:)),squeeze(T(3,4,:)));%输出末端轨迹

hold on

robot.plot(q);%动画演示

蓝色细线就是规划的轨迹，六轴机器人manman将会动态演示从起始点到终止点的过程。

PS：本文的所有程序都是调用现成的函数，仅为大家建立一个概念，后面的博客将给大家讲解各个函数写法。