《LTI系统的响应——实验报告》

实 验 报 告

姓名：时间：2013年11月11日

实验名称：LTI系统的响应

一、??实验目的

1?熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法

2?熟悉连续(离散)时间系统在任意信号激励下响应的求解方法

3?熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法

二、?实验原理

连续时间系统

对于连续的LTI系统，当系统输入为t，输出为t，则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：，当系统输入为单位冲激信号δt时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应，用ht表示。若输入为单位阶跃信号εt时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为gt，如下图所示。

系统的单位冲激响应ht包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应ht对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。

在MATLAB中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse 和step 。如果系统输入为t，冲激响应为ht，系统的零状态响应为t，则有：。

若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。

在MATLAB中，应用lsim 函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim 函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。

以上各函数的调用格式如下：

⑴ impulse 函数函数impulse 将绘制出由向量a和b所表示的连续系统在指定时间范围内的单位冲激响应ht的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。impulseb,a以默认方式绘出由向量a和b所定义的连续系统的冲激响应的时域波形。impulseb,a ,t0绘出由向量a和b所定义的连续系统在0 ~ t0时间范围内冲激响应的时域波形。impulseb,a,t1:p:t2绘出由向量a和b所定义的连续系统在t1 ~ t2时间范围内，并且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的时域波形。yimpulseb,a,t1:p:t2只求出由向量a和b所定义的连续系统在t1 ~ t2时间范围内，并且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的数值解，但不绘出其相应波形。

?⑵step 函数

函数step 将绘制出由向量a和b所表示的连续系统的阶跃响应，在指定的时间范围内的波形图，并且求出数值解。和impulse 函数一样，step 也有如下四种调用格式：

step b,a

stepb,a,t0

stepb,a,t1:p:t2

ystepb,a,t1:p:t2

上述调用格式的功能和impulse 函数完全相同，所不同只是所绘制(求解)的是系统的阶跃响应gt，而不是冲激响应ht。

?⑶ lsim 函数

根据系统有无初始状态，lsim 函数有如下两种调用格式：

①系统无初态时，调用lsim 函数可求出系统的零状态响应，其格式如下：lsimb,a,x,t??? 绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为x和t所定义的信号时，系统零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。其中x和t是表示输入信号的行向量，t为表示输入信号时间范围的向量，x则是输入信号对应于向量t所定义的时间点上的取样值。ylsimb,a,x,t?? 与前面的impulse 和step函数类似，该调用格式并不绘制出系统的零状态响应曲线，而只是求出与向量t定义的时间范围相一致的系统零状态响应的数值解。

②系统有初始状态时，调用lsim 函数可求出系统的全响应，格式如下：lsimA,B,C,D,e,t,X0绘出由系数矩阵A,B,C,D所定义的连续时间系统在输入为e和t所定义的信号时，系统输出函数的全响应的时域仿真波形。t为表示输入信号时间范围的向量，e则是输入信号et对应于向量t所定义的时间点上的取样值，X0表示系统状态变量X[x1,x2,…..xn]'在t0时刻的初值。[Y,X] lsimA,B,C,D,e,t,X0? 不绘出全响应波形，而只是求出与向量t定义的时间范围相一致的系统输出向量Y的全响应以及状态变量X的数值解。

显然，函数lsim 对系统响应进行仿真的效果取决于向量t的时间间隔的密集程度，t的取样时间间隔越小则响应曲线越光滑，仿真效果也越好。

说明：

(1)当系统有初始状态时，若使用lsim 函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出