C primer Plus 9.3.4 递归和倒序计算 DE3

递归在处理倒序时非常方便

（在解决这类问题中，递归比循环简单）
我们要解决的问题是：编写一个函数，打印一个整数的二进制数，

二进制表示法根据 2 的幂来表示数字

例如，十进制数 234 实际上是 2×102+3×101+4×100，所以二进制数101实际上是1×22+0×21+1×20。二进制数由0和1表示。

我们要设计一个以二进制形式表示整数的方法或算法。例如：如何用二实际上是进制表示十进制数5？

在二进制中，奇数的末尾一定是1，偶数的末尾一定是0

所以通过5%2即可确定5的二进制数的最后一位是1还是0.一般而言，一

般而言，对于数字n,其二进制的最后一位是 n % 2

因此，计算的第一位数字实际上是待输出二进制数的最后一位。这一规律提示我们，在递归和递归调用之前计算n%2,在递归调用之后打印计算结果。这样，计算的第一个值正好是最后一个打印的值

要获得下一位数字，必须把原数除以二，这种计算方法相当于在十进制下把小数点左移一位，如果计算结果是偶数，那么二进制的下一位数就是0，是奇数，就是1；

5%2余1 是奇数第一位就是1
5/2商 2是偶数 2%2商1 余0 ，那么二进制的第二位数就是0
1/2余1 第三位二进制数就是1
那么表示5的二进制数就是101

那么程序何时停止计算？当与2相除的结果小于2时，停止计算

因为只要结果大于或等于2，就说明还有二进制位，每次除以二就相当于去掉一位二进制，直到计算出最后一位为止
（如果不好理解， 600可以拿十进制数来做类比：628%10得8，因此8就是该数最后一位；而 628/10得62，而62%10得2，所以该数的下一位是2，以此类推）。程序清单 9.8演示了上述算法）

/*以二进制的形式打印制整数*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int main()
{unsigned long number;   ///用无符号长整型是为了提高能输入的数的范围printf("Enter an integer ( q to quit): \n");  ///提示用户输入信息while( scanf("%ld",&number) == 1){printf("Binary equivalent:\n");to_binary(number);putchar('\n');printf("Enter an integer ( q to quit): \n");}printf("Hello world!\n");return 0;
}void to_binary( unsigned long n)  ///递归函数
{int r;r=n%2;if(n>=2)to_binary(n/2);    ///这个位置的意思其实就是n=n/2  ,在除的过程中就已经将n的值改变了putchar( r == 0 ? '0' : '1');return;
}

在该程序中，如果r的值是零，to_binary()函数就显示字符‘0’；如果r的值是1，则其显示1条件表达式r == 0 ? ‘0’ : '1’用于把数值转换成字符
不用递归，是否能实现这种用二进制形式表示整数的想法？
但由于这种算法要首先计算最后一位二进制数，所以在显示结果之前必须把所有的位数都储存在别处（例如：数组）

9.3.5 递归的优缺点

优点是递归为某些编程问题提供了最简单的解决方案
缺点是一些递归算法会快速消耗计算机的内存资源。另外，递归不方便阅读和维护

斐波那契数列如下：第一个和第二个数字都是1 ，而后续的每个数字都是前两个数字之和

**
例如，该数列的前几个数是：1、1、2、3、5、 8、13。
下面，

我们要创建一个函数，接受正整数n,返回相应的斐波那契数值

，首先，来看递归。递归提供一个简单的定义。如果把函数命名为Fibonacci();那么如果n是1或2，Fibonacci(n)应返回一；对于其他数值，则应返回Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

双递归

为了说明这个问题，假设调用 Fibonacci(40)。这是第1 级递归调用，将创建一个变量 n。然后在该函数中要调用Fibonacci()两次，在第2级递归中要分别创建两个变量n。这两次调用中的每次调用又会进行两次调用，因而在第3级递归中要创建4个名为n的变量。此时总共创建了7个变量。由于每级递归创建的变量都是上一级递归的两倍，所以变量的数量呈指数增长！在第 5 章中介绍过一个计算小麦粒数的例子，按指数增长很快就会产生非常大的值。在本例中，

指数增长的变量数量很快就消耗掉计算机的大量内存，很可能导致程序崩溃。

虽然这是个极端的例子，但是该例说明：在程序中使用递归要特别注意，尤其是效率优先的程序

C函数皆平等

程序中的每个C函数与其他函数都是平等的。每个函数都可以调用其他函数，或被其他函数调用

。这点与Pascal和Modula-2中的过程不同**，虽然过程可以嵌套在另一个过程中，但是嵌套在不同过程中的过程之间不能相互调用**。
main()函数是否与其他函数不同？是的，main()的确有点特殊。当 main()与程序中的其他函数放在一起时，最开始执行的是main()函数中的第1 条语句，但是这也是局限之处。

main()也可以被自己或其他函数递归调用 ——尽管很少这样做。