第一部分 图像的傅立叶变换

一、 实验目的

1.了解图像变换的意义和手段；

2. 熟悉傅里叶变换的基本性质；

3. 熟练掌握FFT的方法及应用；

4. 通过实验了解二维频谱的分布特点；

5. 通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

二、 实验原理

1.应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2.傅立叶(Fourier)变换的定义

对于二维信号，二维Fourier变换定义为：

二维离散傅立叶变换为：

三、 实验步骤

1.打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；

2.利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数；

3. a)调入、显示三张不同的图像；

b)对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱；

c)讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。

4.记录和整理实验报告。

四、 实验仪器

1计算机， MATLAB软件；

3移动式存储器(软盘、U盘等)。

4记录用的笔、纸。

五、 实验结果及程序

1.程序

I1=imread('F:MATLAB学习实验pictureLENA.TIF')； %读入原图像文件

I2=imread('F:MATLAB学习实验picturecell.tif')； %读入原图像文件

I3=imread('cameraman.tif')； %读入原图像文件

subplot(3,2,1)；imshow(I1)； %显示原图像

fftI1=fft2(I1)； %二维离散傅立叶变换

sfftI1=fftshift(fftI1)； %直流分量移到频谱中心

RR1=real(sfftI1)； %取傅立叶变换的实部

II1=imag(sfftI1)； %取傅立叶变换的虚部

A1=sqrt(RR1.^2+II1.^2)； %计算频谱幅值

A1=(A1-min(min(A1)))/(max(max(A1))-min(min(A1)))*225;%归一化

subplot(3,2,2)；imshow(A1)； %显示原图像的频谱

subplot(3,2,3)；imshow(I2)； %显示原图像

fftI2=fft2(I2)； %二维离散傅立叶变换

sfftI2=fftshift(fftI2)； %直流分量移到频谱中心

RR2=real(sfftI2)； %取傅立叶变换的实部

II2=imag(sfftI2)； %取傅立叶变换的虚部

A2=sqrt(RR2.^2+II2.^2)； %计算频谱幅值

A2=(A2-min(min(A2)))/(max(max(A2))-min(min(A2)))*225;%归一化

subplot(3,2,4)；imshow(A2)； %显示原图像的频谱

subplot(3,2,5)；imshow(I3)； %显示原图像

fftI3=fft2(I3)； %二维离散傅立叶变换

sfftI3=fftshift(fftI3)； %直流分量移到频谱中心

RR3=real(sfftI3)； %取傅立叶变换的实部

II3=imag(sfftI3)； %取傅立叶变换的虚部

A3=sqrt(RR3.^2+II3.^2)； %计算频谱幅值

A3=(A3-min(min(A3)))/(max(max(A3))-min(min(A3)))*225;%归一化

subplot(3,2,6)；imshow(A3)； %显示原图像的频谱

2.结果

六、 思考题

1.傅里叶变换有哪些重要的性质？

线性、时频对偶性、展缩性、时移性、时域和频域的微分性等。

第二部分 图像边缘提取

一。 实验目的：

掌握图像边缘提取的常用算子的特点和程序实现。

二。实验原理：

边缘就是图像中包含的对象的边界所对应的位置。物体的边缘以图像局部特性的不连续性的形式出现的，例如，灰度值的突变，颜色的突变，纹理结构的突变等。从本质上说，边缘就意味着一个区域的终结和另外一个区域的开始。图像边缘信息在图像分析和人的视觉中十分重要，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。

边缘检测(edge

detection)在图像处理和对象识别领域中都是一个重要的基本问题。由于边缘的灰度不连续性，可以使用求导数的方法检测到。最早的边缘检测方法都是基于像素的数值导数的运算。现在使用的边缘检测算法大致可以归纳为两类：梯度(gradient)算子和拉普拉斯(Laplacian)算子。

三。实验内容：

编制一个通用的边缘提取函数。通过输入不同的参数，能够实现Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Laplace算子和Canny边缘检测，并比较不同算子处理后的边缘图像的特点。(实验图像任选)

MATLAB图像处理工具箱提供的edge函数可以实现检测边缘的功能，详细的使用语法可以在MATLAB命令窗口键入”help

edge.m”获得帮助。该函数只能应用于灰度图像，其基本原理就是识别图像中灰度值变化较大的像素点。

四。 实验步骤：

a、 读入图像

b、对图像依次进行Sobel算子，Prewitt算子，Roberts算子，Laplace算子和Canny算子运算，比较处理结果。

五。 实验仪器

1计算机；

2 MATLAB软件；

3移动式存储器(软盘、U盘等)。

4记录用的笔、纸。

六、 实验结果及程序

1.程序

I=imread('cameraman.tif')；

subplot(2,3,1)；

imshow(I)；title('(a)原始图像')；

subplot(2,3,2)；

I1=edge(I,'sobel')； %Sobel算子边缘检测

imshow(I1)；title('(b)Sobel算子')；

subplot(2,3,3)；

I2=edge(I,'prewitt')； %Prewitt算子边缘检测

imshow(I2)；title('(c)Prewitt算子')；

subplot(2,3,4)；

I3=edge(I,'robert')； %Robert算子边缘检测

imshow(I3)；title('(d)Robert算子')；

subplot(2,3,5)；

I4=edge(I,'log')； %Laplace算子边缘检测

imshow(I4)；title('(e)Laplace算子')；

subplot(2,3,6)；

I5=edge(I,'canny')； �nny算子边缘检测

imshow(I5)；title('(f)Canny算子')；

2.实验结果

3.实验结果分析

由于Robert s

算子是利用图像的两个对角线的相邻像素之差进行梯度幅值的检测，所以求得的是在差分点处梯度幅值的近似值，并且检测水平和垂直方向边缘的性能好于斜线方向的边缘，

检测精度比较高， 但容易丢失一部分边缘， 同时由于没经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好。

Prewit t 算子和Sobel 算子都是对图像进行差分和滤波运算，仅在平滑部分的权值选择上有些差异，

因此两者均对噪声具有一定的抑制能力， 但这种抗噪能力是通过像素平均来实现的， 所以图像产生了一定的模糊， 而且还会检测出一些伪边缘，

所以检测精度比较低， 该类算子比较适用于图像边缘灰度值比较尖锐，且图像噪声比较小的情况。

Laplace算子首先通过高斯函数对图像进行平滑处理， 因此对噪声的抑制作用比较明显， 但同时也可能将原有的边缘也平滑了，

造成某些边缘无法检测到，。此外高斯分布因子σ的选择对图像边缘检测效果有较大的影响。σ越大， 检测到的图像细节越丰富， 但抗噪能力下降，

从而出现伪边缘， 反之则抗噪能力提高， 但边缘检测精度下降， 易丢失许多真边缘， 因此， 对于不同图像应选择不同参数。

Canny 算子也采用高斯函数对图像进行平滑处理， 因此具有较强的去噪能力， 但同样存在容易平滑掉一些边缘信息，

其后所采用的一阶微分算子的方向性较Laplace算子要好，因此边缘定位精度较高。该算子与其它边缘检测算子的不同之处在于， 它使用2

种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘， 并且仅当弱边缘与强边缘相连时才将弱边缘包含在输出图像中，

因此这种方法较其它方法而言不容易被噪声“填充”，更容易检查出真正的弱边缘。通过实验结果可以看出，该算子在上述几种边缘检测算子当中效果最好。