数学建模——SPSS的非参数检验
一、单样本非参数检验
（一）总体分布的卡方检验
1.目的：根据样本数据推断总体的分布与某个已知分布是否有显著差异
2.基本假设：H0:总体分布与理论分布无显著差异
3.基本方法：
①根据已知总体的构成比计算出样本中各类别的期望频数，计算实际观察频数与期望频数的差距, 即：计算卡方值
②卡方值较小,则实际频数和期望频数相差较小.如果P大于a,不能拒绝H0,认为总体分布与已知分布无显著差异.
（二）K-S检验
1.目的：利用样本数据推断总体是否服从某个理论分布
2.基本假设：H0:总体服从指定的分布.
3.基本方法：
①根据用户指定检验的总体分布,构造出一理论的频数分布，并计算相应的累计频率.
②与样本在相同点的累计频率进行比较.如果相差较小,则认为样本所代表的总体符合指定的总体分布.
（三）随机性检验
1.目的：利用样本数据对总体可能出现的变量值是否随机进行检验.
2.基本假设：H0:总体可能出现的变量值是随机的.
3.基本方法：
①观察样本序列出现了多少游程(run).
②游程是样本序列中连续出现的变量值的次数.
③1011011010011000101010000111，它的游程数为17
④一般出现太多或太少的游程表示变量值序列有一定的非随机性.
二、两独立样本非参数检验
1.目的：由独立样本数据推断两总体的分布是否存在显著差异(或两样本是否来自同一总体)。
2.基本假设：H0:两总体分布无显著差异(两样本来自同一总体)
3.数据要求：样本数据和分组标志
4.基本方法：
4.1.曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U):平均秩检验
①将两样本数据混合并按升序排序
②求出其秩
③对两样本的秩分别求平均
④如果两样本的平均秩大致相同,则认为两总体分布无显著差异
4.2.k-s检验
①将两样本混合并按升序排序
②分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率
③两个累计频率相减.
④如果差距较小,则认为两总体分布无显著差异
⑤应保证有较大的样本数
4.3.游程检验(Wald-Wolfowitz runs)
①将两样本混合并按升序排序
②计算分组标志序列的游程数
③如果游程数较大,则说明是由于两类样本数据充分混合的结果,即:认为两总体分布无显著差异.
④如果两样本中有相同的样本值，则会使游程数发生变化.系统会作出提示.
三、多独立样本非参数检验
1.目的：由独立样本数据推断多个总体的分布是否存在显著差异.
2.基本假设：H0:多个总体分布无显著差异.
3.数据要求：样本数据和分组标志
4.基本方法：
4.1.相同中位数检验(median)
①判断多个总体是否是具有相同的中位数
②将多个样本数混合并按升序排序
③求出混合样本序列的中位数
④如果各独立样本中大于此中位数的个案数和小于此中位数的个案数大致相同，则认为总体有相 同的中位数
4.2.k-w检验(推广的平均秩检验)
①将多个样本数混合并按升序排序,求出其秩
②对多个样本的秩分别求平均秩序
③如果各样本的平均秩大致相等,则认为多个总体分布无显著差异
四、两配对样本非参数检验
1.含义：由配对样本数据推断两总体分布是否存在显著差异.
2.基本假设：H0:两总体分布无显著差异.
3.数据要求：两配对的样本数据.
4.基本方法：
4.1.变化显著性检验(McNemar)
①将研究对象作为自身的对照者检验其“前后”的变化是否显著
②关心的是发生变化的两格中的频数变化.如果频数变化相当,则认为无显著变化.
③数据要求只能是二分值数据
4.2.正负符号检验(sign)
①将样本2的各样本值减去样本1的各样本值.如果差值为正,则记为正号;如果差值为负,则记为负号
②如果正号的个数与负号的个数相当,则认为无显著变化.否则,认为有显著变化
4.3.符号平均秩检验(wilcoxon)
①正负符号检验只考虑了两总体数据变化的性质,而没有注意其变化的程度.符号平均秩检验注意到了这点
②将样本2的各样本值减去样本1的各样本值.如果差值为正,则记为正号;如果差值为负,则记为负号.
③将差值按升序排序,并求其秩.分别计算正号秩和负号秩总和
④如果正秩和负秩相当,认为正负变化程度相当,两总体无显著差异.
五、多匹配样本非参数检验
1.目的：由多匹配样本数据推断多个总体分布是否存在显著差异.
2.基本假设： H0:各总体分布无显著差异.
3.数据要求：多配对的样本数据。
4.基本方法：
4.1推广的平均秩检验(双向Friedman检验)
①将每个个案的变量值数据按升序排序，并求其秩
②求各样本的平均秩
③求各样本的平均秩
4.2谐同系数检验(Kendall W检验)
①谐同系数检验方法与推广的平均秩检验方法相同
②主要用在分析评判者的评判标准是否一致和公平
③通过谐同系数W进行判定.W表示了横向各样本数据之间相关的强弱程度,取值在0和1之间.越接近1,则表示相关性越强,即:评判者的评判标准一致.
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