LOJ #6268. 分拆数

可以先将问题建模为：物品大小为1~inf 且每件物品数量无限的背包选体积为1~n的方案数。

显然物品体积只有1~n有用，我们不妨把体积1~sqrt(n) 的物品先暴力插入到背包中，设这一部分最后体积i的方案数是 A[i] 。

考虑体积>sqrt(n)的物品怎么计算方案，可以发现这样的物品最多只能有sqrt(n)件。

这有什么用呢？当然是dp用啊！设f[i][j] 为选了i件>sqrt(n)的物品，且总体积是j的方案数，显然第一维只有sqrt(n)，直接转移做就行了，设这一部分最后体积i的方案数是B[i]。

不过还有一点很恶心：我们还要合并 A[] 与 B[]。

也没啥，写个NTT就好了hhhh

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100005,root=3,ha=998244353,inv=ha/3+1,Base=333;
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline void ADD(int &x,int y){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;}
void W(int x){ if(x>=10) W(x/10); putchar(x%10+'0');}
int A[maxn*4],F[Base+5][maxn],B[maxn*4],r[maxn*4],n,l,S,N,INV;
inline int ksm(int x,int y){ int an=1; for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha; return an;}inline void dp(){A[0]=1;for(int i=1;i<Base;i++)for(int j=i;j<=n;j++) ADD(A[j],A[j-i]);F[0][0]=1,S=maxn/Base+1,F[1][Base]=1;for(int i=1;i<S;i++)for(int j=0;j<=n;j++) if(F[i][j]){if(j+i<=n) ADD(F[i][j+i],F[i][j]);if(j+Base<=n) ADD(F[i+1][j+Base],F[i][j]);ADD(B[j],F[i][j]);}ADD(B[0],1);
}inline void NTT(int *c,int f){for(int i=0;i<N;i++) if(i<r[i]) swap(c[i],c[r[i]]);for(int i=1;i<N;i<<=1){int omega=ksm((f==1?root:inv),(ha-1)/(i<<1));for(int P=i<<1,j=0;j<N;j+=P){int now=1;for(int k=0;k<i;k++,now=now*(ll)omega%ha){int x=c[j+k],y=c[j+k+i]*(ll)now%ha;c[j+k]=add(x,y);c[j+k+i]=add(x,ha-y);}}}if(f==-1) for(int i=0;i<N;i++) c[i]=c[i]*(ll)INV%ha;
}int main(){scanf("%d",&n),dp();for(N=1;N<=(n<<1);N<<=1) l++;for(int i=0;i<N;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));NTT(A,1),NTT(B,1);for(int i=0;i<N;i++) A[i]=A[i]*(ll)B[i]%ha;INV=ksm(N,ha-2),NTT(A,-1);for(int i=1;i<=n;i++) W(A[i]),puts("");return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8954965.html

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