拟合优度：Pearson 卡方检验

2024-06-14 09:07:23

假设检验问题就是通过从有关总体中抽取一定容量的样本，利用样本去检验总体分布是否具有某种特性。假设检验问题大致分为两大类：

参数型假设检验: 即总体的分布形式已知(如正态、指数、二项分布等)，总体分布依赖于未知参数(或参数向量)，要检验的是有关未知参数的假设。
非参数型假设检验: 如果总体分布形式未知，此时就需要有一种与总体分布族的具体数学形式无关的统计方法，称为非参数方法。例如，检验一批数据是否来自某个已知的总体，就属于这类问题。 常用的非参数假设检验方法有：符号检验、符号秩和检验、秩和检验及Fisher 置换检验和拟合优度检验

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拟合优度（Goodness of Fit）

Pearson 卡方检验

拟合优度（Goodness of Fit）

指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R^2。R^2的取值范围是[0，1]。R^2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R^2的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。拟合优度检验问题的提法如下：设有一个一维或多维随机变量X，令X0，…， Xn为总体X中抽取的简单样本，F是一已知的分布函数。

要利用样本X0，…， Xn检验假设：

H0：随机变量X的分布为F

导出这种假设检验的想法大致如下：

设法提出一个反映实际数据X0，…，Xn与理论分布F偏差的量D = D(X0，…，Xn; F)。

如果D较大，如D>=C，则认为理论分布F与数据X0，…，Xn不符，因而否定H0。

一般来说，理论和实际没有截然的符合或不符合。更恰当的提法是实际数据与理论分布符合的程度如何?因此通常对H0 的检验不是以“是”或“否”来回答，而是提供一个介于0和1之间的数字作为回答，即用此数作为符合程度的度量刻画，就具体样本算出D之值，记为d0。d0越接近1，表示样本与理论分布拟合的越好，因而原假设越可信。反之，它越接近0，则原假设H0越不可信。如果它低到指定的水平α之下，则就要否定H0了。讨论最多的拟合优度方法之一：Pearson 卡方检验。

Pearson 卡方检验

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