第十三届蓝桥杯第二场模拟赛题解

第一题

第二题

这个直接枚举就行，gcd函数必须熟练的掌握。

#include <bits/stdc++.h>
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
//const int N=1e6;
typedef long long ll;
using namespace std;
int gcd (int a,int b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{int sum=0;for(int i=1;i<=2021;i++){if(gcd(i,2021)>1)sum++;}cout<<sum<<endl;return 0;
}

第三题

我写了一个比较暴力的算法，本来是三层for循环，后来想到二分优化了一下，本地测试5秒左右出答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
//const int N=1e6;
typedef long long ll;
using namespace std;int main()
{int sum=0;for(int k=1;k<=2021;k++){for(int i=0;i<=100000;i++){int l=0,r=i;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(i*i-mid*mid<=k){r=mid;}else l=mid+1;}if(i*i-l*l==k){sum++;break;}}}cout<<sum<<endl;return 0;
}

第四题

问题描述

　　小蓝要用01串来表达一段文字，这段文字包含 a, b, c, d, e, f 共 6 个字母，每个字母出现的次数依次为：a 出现 10 次，b 出现 20 次，c 出现 3 次，d 出现 4 次，e 出现 18 次，f 出现 50 次。　　小蓝准备分别对每个字母使用确定的01串来表示，不同字母的01串长度可以不相同。　　在表示文字时，将每个字母对应的01串直接连接起来组成最终的01串。为了能够正常还原出文字，小蓝的编码必须是前缀码，即任何一个字符对应的01串都不能是另一个字符对应的01串的前缀。　　例如，以下是一个有效的编码：

a: 000 　

b: 111 　　

c: 01 　　

d: 001 　　

e: 110 　

f: 100 　　

　其中 c 的长度为 2，其它字母的编码长度为 3，这种方式表示这段文字需要的总长度为：103+203+32+43+183+503=312。上面的编码显然不是最优的，将上面的 f 的编码改为 10，仍然满足条件，但是总长度为 262，要短 50。要想编码后的总长度尽量小，应当让出现次数多的字符对应的编码短，出现次数少的字符对应的编码长。请问，在最优情况下，编码后的总长度最少是多少？

这题不太会。。

第五题

下面的矩阵中包含 ABCDEF 六种字符，请问出现最多的字符出现了几次？

FFEEFEAAECFFBDBFBCDA 　　

DACDEEDCCFFAFADEFBBA 　　

FDCDDCDBFEFCEDDBFDBE 　　

EFCAAEECEECDCDECADDC 　　

DFAEACECFEADCBFECADF 　　

DFBAAADCFAFFCEADFDDA 　　

EAFAFFDEFECEDEEEDFBD 　　

BFDDFFBCFACECEDCAFAF 　　

EFAFCDBDCCBCCEADADAE 　　

BAFBACACBFCBABFDAFBE 　　

FCFDCFBCEDCEAFBCDBDD 　　

BDEFCAAAACCFFCBBAAEE 　　

CFEFCFDEEDCACDACECFF 　　

BAAAFACDBFFAEFFCCCDB 　　

FADDDBEBCBEEDDECFAFF 　　

CDEAFBCBBCBAEDFDBEBB 　　

BBABBFDECBCEFAABCBCF 　　

FBDBACCFFABEAEBEACBB 　　

DCBCCFADDCACFDEDECCC 　　

BFAFCBFECAACAFBCFBAF

可以直接数，也可以写一个程序跑跑。

#include <bits/stdc++.h>
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
//const int N=1e6;
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[30];
int main()
{string s;cin>>s;for(int i=0;i<s.size();i++){a[s[i]-'A']++;}int maxx=-1;for(int i=0;i<=29;i++)  maxx=max(maxx,a[i]);cout<<maxx<<endl;return 0;
}

第六题

问题描述

　　小蓝要到店里买铅笔。铅笔必须一整盒一整盒买，一整盒 12 支，价格 p 元。小蓝至少要买 t 支铅笔，请问他最少花多少钱？

输入格式

　　输入一行包含两个整数 p、t，用一个空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

5 30

样例输出

15

样例说明

　　小蓝至少要买3盒才能保证买到30支铅笔，总共花费 15 元。

评测用例规模与约定

　　对于所有评测用例，1 <= p <= 100，1 <= t <= 10000

很简单，就是一个看能不能被整除。

import java.util.Scanner;
public class Main {public static int p,t;public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);p=sc.nextInt();t=sc.nextInt();if(t%12==0){System.out.println(p*t/12);}else{System.out.println(((int)(t/12)+1)*p);}}
}

第七题

问题描述

　　给定一个三角形的三条边的长度 a, b, c，请问这个三角形是不是一个直角三角形。

输入格式

　　输入一行包含三个整数 a, b, c，表示三角形三边的长度，相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式

　　如果是直角三角形，输出“YES”（全大写），否则输出“NO”（全大写）。

样例输入

3 4 5

样例输出

YES

样例输入

4 5 4

样例输出

NO

评测用例规模与约定

　　对于所有评测用例，1 <= a, b, c <= 1000。

这题没啥好说的。

import java.util.Scanner;
public class Main {public static int a,b,c;public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);a=sc.nextInt();b=sc.nextInt();c=sc.nextInt();if(a*a+b*b==c*c||a*a+c*c==b*b||b*b+c*c==a*a){System.out.println("YES");}else  System.out.println("NO");}
}

第八题

问题描述

　　n 个小朋友正在做一个游戏，每个人要分享一个自己的小秘密。　　每个小朋友都有一个 1 到 n 的编号，编号不重复。　　为了让这个游戏更有趣，老师给每个小朋友发了一张卡片，上面有一个 1 到 n 的数字，每个数字正好出现一次。　　每个小朋友都将自己的秘密写在纸上，然后根据老师发的卡片上的数字将秘密传递给对应编号的小朋友。如果老师发给自己的数字正好是自己的编号，这个秘密就留在自己手里。　　小朋友们拿到其他人的秘密后会记下这个秘密，老师会再指挥所有小朋友将手中的秘密继续传递，仍然根据老师发的卡片上的数字将秘密传递给对应编号的小朋友。　　这样不断重复 n 次。　　现在，每个小朋友都记下了很多个秘密。　　老师现在想找一些小朋友，能说出所有秘密，请问老师最少要找几个小朋友？

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 n。　　第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], ..., a[n]，相邻的整数间用空格分隔，分别表示编号 1 到 n 的小朋友收到的数字。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

6 2 1 3 5 6 4

样例输出

3

样例说明

　　最终小朋友 1, 2 互相知道了对方的秘密，小朋友 3 只知道自己的秘密，小朋友 4, 5, 6 互相知道了对方的秘密。　　至少要找 3 个小朋友才能说出所有秘密。

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，2 <= n <= 30。　　对于 60% 的评测用例，2 <= n <= 1000。　　对于所有评测用例，2 <= n <= 100000。

不太会啊，不太明白题目意思。。。

第九题

问题描述

　　一个 1 到 n 的排列被称为半递增序列，是指排列中的奇数位置上的值单调递增，偶数位置上的值也单调递增。例如：(1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 9) 是一个半递增序列，因为它的奇数位置上的值是 1, 4, 5, 6, 9，单调递增，偶数位置上的值是 2, 3, 7, 8，也是单调递增。请问，1 到 n 的排列中有多少个半递增序列？

输入格式

　　输入一行包含一个正整数 n。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 的余数。

样例输入

5

样例输出

10

样例说明

　　有以下半递增序列：　　(1, 2, 3, 4, 5) 　　(1, 2, 3, 5, 4) 　　(1, 2, 4, 3, 5) 　　(1, 3, 2, 4, 5) 　　(1, 3, 2, 5, 4) 　　(1, 4, 2, 5, 3) 　　(2, 1, 3, 4, 5) 　　(2, 1, 3, 5, 4) 　　(2, 1, 4, 3, 5) 　　(3, 1, 4, 2, 5)

评测用例规模与约定

　　对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 20。　　对于所有评测用例，2 <= n <= 1000。

这题非常类似上一次模拟题，就是一个求组合数，我们只要选出奇数位置的数，呢么奇数位置和偶数位置的数一定就固定下来了。

import java.util.Scanner;
public class Main {public static long C(long a,long b){long ans=1;for(long i=1,j=a;i<=b;i++,j--){ans=ans*(j/i)%1000000007;}return ans;}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);long n=sc.nextLong();if(n%2==0){System.out.println(C(n,n/2));}else System.out.println(C(n,(n+1)/2));}
}

第十题

问题描述

　　小蓝住在 LQ 城，今天他要去小乔家玩。 LQ 城可以看成是一个 n 行 m 列的一个方格图。小蓝家住在第 1 行第 1 列，小乔家住在第 n 行第 m 列。小蓝可以在方格图内走，他不愿意走到方格图外。城市中有的地方是风景优美的公园，有的地方是熙熙攘攘的街道。小蓝很喜欢公园，不喜欢街道。他把方格图中的每一格都标注了一个属性，或者是喜欢的公园，标为1，或者是不喜欢的街道标为2。小蓝和小乔住的地方都标为了1。小蓝每次只能从一个方格走到同一行或同一列的相邻方格。他想找到一条路径，使得不连续走两次标为 2 的街道，请问在此前提下他最少要经过几次街道？

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。　　接下来 n 行，每行一个长度为 m 第数字串，表示城市的标注。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示答案。如果没有满足条件的方案，输出 -1。

样例输入

3 4 1121 1211 2211

样例输出

1

样例输入

3 4 1122 1221 2211

样例输出

-1

样例输入

5 6 112121 122221 221212 211122 111121

样例输出

5

评测用例规模与约定

　　对于 50% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 300。

这题就是一个建图跑最短路，点的序号可以直接用（i-1）*j表示，因为不能连着走两个2，所以2和2之间不能连边，1和1之间的边权为0,1到2之间的边权为1，2到1之间的边权为0，注意不是无向图。

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class Main {public static final int N = 100000;public static final int M = 500000;static int a[][]=new int[310][310];static int h[]=new int[N];static int ne[]=new int[M];static int e[]=new int[M];static int w[]=new int[M];static int dist[]=new int[N];static int bj[]=new int[N];static int idx=0,n,m;static int wy[][]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};static class node{int x,dist;node(int x,int dist){this.x=x;this.dist=dist;}}static Comparator<node> cmp = new Comparator<node>() {public int compare(node a, node b) {return a.dist-b.dist;}};public static int f(){Queue<node> q = new PriorityQueue<node>(cmp);dist[1]=0;node qq=new node(1,0);q.add(qq);while(!q.isEmpty()){node one =q.poll();if(bj[one.x]==1) continue;bj[one.x]=1;for(int i=h[one.x];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dist[one.x]+w[i]){dist[j]=dist[one.x]+w[i];node two=new node(j,dist[j]);q.add(two);}}}if(dist[n*m]>=0x3f3f3f3f/2) return -1;else return dist[n*m];}public static void add(int x,int y,int z){w[idx]=z;e[idx]=y;ne[idx]=h[x];h[x]=idx++;}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);n=sc.nextInt();m=sc.nextInt();for(int i=0;i<N-1;i++){h[i]=-1;dist[i]=0x3f3f3f3f;}for(int i=1;i<=n;i++){String s=sc.next();for(int j=1;j<=m;j++){a[i][j]=s.charAt(j-1)-'0';}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=0;k<=3;k++){int x=i+wy[k][0];int y=j+wy[k][1];if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m){if(a[i][j]==1&&a[x][y]==1){add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,0);add((x-1)*m+y,(i-1)*m+j,0);}else if(a[i][j]==1&&a[x][y]==2){add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,1);add((x-1)*m+y,(i-1)*m+j,0);}else if(a[i][j]==2&&a[x][y]==1){add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,0);add((x-1)*m+y,(i-1)*m+j,1);}}}}}System.out.println(f());}
}

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第十三届蓝桥杯第二场模拟赛题解

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