判断素数的几种方法思考

【】判断素数是经常遇到的问题，下面就总结几种方法

1、最简单的从2～sqrt(N)的方法(N>=2，下同)

2、筛选法

3、素数判断法

概念说明：

素数，又叫质数，指除了1和它本身外，没有其他因数。(如果你不知道什么叫因数，建议你去从小学2年级开始学习-_-!)；

合数：自然就是除了1和它本身外有其他因数。

需指出一点，1既不是质数也不是合数。

因此，判断N是素数的简单而笨的方法就是看看N有没有因数。

1、最简单的方法：

该算法的思想就是用2～sqrt(N)，依次去对N求余，只要有一个余数是0，则N是合数。举例如下：

>>CODE

/*-------------isPrimer.c-------------

*----------Date : 09-25-2005---------

*----------All Rights Shared---------

*----------test in C-Free3.5---------

*-----------------------------------*/

#include

#include

#include

void main(int argc, char* argv[])

{

int N, i, m,flag = 0;

if(argc < 2)

{

while(1)

{

printf("Please input a non-integer:");

if(scanf("%d", &N) != 1)

{

fflush(stdin);

continue;

}

break;

}

}

else

N = atoi(argv[1]);

m =(int) sqrt(N*1.0);

for(i = 2;i <= m; i++)

if(N % i ==0)

{

flag = 1;

break;

}

if(flag)

printf("%d is not a primer\n", N);

else

printf("%d is a primer\n", N);

system("pause");

}

注：以上代码判断不出1、2、3来。

上面的代码就是按照这个简单的思路来的，思路是简单了，但是方法效率是不高的。因为我们知道，一个数如果不能被2整除，那么也就不能被4、6、等所有的偶数整除。但是我们的程序在判断了2之后依然会去判断4、6等。所以我们可以把循环规则改变成先判断2，如果不能被2整除就从3开始判断所有的奇数。即：

>>CODE

if(N % 2 != 0)

{

for( i = 3; i <= m; i +=2)

//……此处省略了

}

else

// 合数

2、筛选法判断素数。

这个方法不是用来判断一个素数，而是所有素数的方法。方法的原理是：

QUOTE:http://www.math.utah.edu/classes/216/assignment-07.html

The goal of this assignment is to design a program which will produce lists of prime numbers. The method is based on the one discovered by Erastosthenes (276 - 196 BC). His method goes l ...

这段E文没什么难理解的，就是首先生成数组，然后从第一个开始依次标注它的倍数，然后从下一个没有被标注的开始，标注它所有的倍数，这样依次下去，最后没有被标注的都是素数。下面是代码：

>>CODE

/*----------------------------------------

*--------------筛选法--------------------

*---------------------------------------*/

#include

#include

void main(int argc, char* argv[])

{

int N, i, *m, j = 0,temp;

if(argc < 2)

{

while(1)

{

printf("Please input a non-integer:");

if(scanf("%d", &N) != 1)

{

fflush(stdin);

continue;

} /* end if*/

break;

} /*end while*/

} /* end if*/

else

N = atoi(argv[1]);

m = (int*)malloc(sizeof(int) * (N - 1));

// inital the arry

for(i = 0; i < N -1; i++)

*(m+i) = i+2;

while(1)

{

// find the start number-index

for(; j < N - 2;j++)

if(*(m+j) != 0){temp = *(m+j);break;}

if(j < N - 2)

{

for(i = j+1; i < N - 1; i++)

if(*(m+i) % temp == 0)

*(m+i) = 0;

} /* end if*/

else break;

j++;

} /* end while*/

printf("The primer is:");

for(i = 0; i < N-1; i++)

if(*(m+i) != 0)printf("%d,", *(m+i));

printf("\n");

free(m);

system("pause");

} /* end main */

当然这样占用的空间是相当大的。另外，其实可以省略所有的偶数。

3、素数判断法【简单方法】

考虑到这么一个现实：任何一个合数都可以表现为适当个素数的乘积的形式，所以我们只用素数去除要判断的数即可，比如要判断100以内的素数，只用2，3，5，7就够了，10000以内的数用100以内的素数判断足以。

>>CODE

/*------------------------------------------

*---------------------100以内的素数-------

*-----------------------------------------*/

#include

#include

void main(int argc, char* argv[])

{

int N, i, j = 0,size;

int a[] = {2,3,5,7};

if(argc < 2)

{

while(1)

{

printf("Please input a non-integer:");

if(scanf("%d", &N) != 1)

{

fflush(stdin);

continue;

} /* end if*/

break;

} /*end while*/

} /* end if*/

else

N = atoi(argv[1]);

size = sizeof(a) / sizeof(int);

printf("The primer is:");

for(i =2; i < N; i++)

{

for(j = 0; j < size; j++)

{

if(i == a[j])

printf("%d,", i);

if(i % a[j] == 0)

break;

}

if(j == size)

printf("%d,", i);

}

printf("\n");

system("pause");

} /* end main */

如果是超过了100就要补充a[]的元素，另外循环部分还要做适当改动(比如不用循环size次)。

【总结】：以上3种方法中以第3中效率最高，但是其适用性不高，只适合不大的数。当然，以上3中方法还都可以改进，以后再写。