背包九讲Java版本

package dp;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;/*** 背包九讲** @ProjectName: algorithm* @Package: dp* @Description: TODO* @Author: bipa* @Date: 2022/1/8 8:00*/
public class Pack {/*** 01背包（每样物品的数量为一个）** @param n 物品样数* @param m 背包容量* @param v 物品体积* @param w 物品价值* @return 总体积不超过m的最大价值*/public static int pack01(int n, int m, int[] v, int[] w) {int[] dp = new int[m + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = m; j >= v[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);}}return dp[m];}/*** 01背包方案数** @param n   物品数量* @param m   背包容量* @param v   物品体积* @param w   物品价值* @param mod 10^9 + 7* @return 最优选法的方案数*/public static int getNumber(int n, int m, int[] v, int[] w, int mod) {int[] dp = new int[m + 1], num = new int[m + 1];Arrays.fill(dp, Integer.MIN_VALUE);num[0] = 1;dp[0] = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = m; j >= v[i]; j--) {int temp = Math.max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);int sum = 0;if (temp == dp[j]) {sum += num[j];}if (temp == dp[j - v[i]] + w[i]) {sum += num[j - v[i]];}if (sum >= mod) {sum -= mod;}dp[j] = temp;num[j] = sum;}}int max = 0;for (int i = 0; i <= m; i++) {max = Math.max(max, dp[i]);}int res = 0;for (int i = 0; i <= m; i++) {if (max == dp[i]) {res += num[i];if (res >= mod) {res -= mod;}}}return res;}/*** 01背包具体方案** @param n    物品数量* @param m    背包容量* @param v    物品体积* @param w    物品价值* @param link 连接符* @return 最优选法的具体方案*/public static String getPath(int n, int m, int[] v, int[] w, String link) {int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {for (int j = 0; j <= m; j++) {dp[i][j] = dp[i + 1][j];if (j >= v[i]) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i+1][j - v[i]] + w[i]);}}}StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < n; i++) {if (dp[i][m] == dp[i+1][m- v[i]] + w[i]) {sb.append(link).append(i);m -= v[i];}}return sb.substring(1);}/*** 完全背包（每样物品的数量无限制）** @param n 物品样数* @param m 背包容量* @param v 物品体积* @param w 物品价值* @return 总体积不超过m的最大价值*/public static int packComplete(int n, int m, int[] v, int[] w) {int[] dp = new int[m + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = v[i]; j <= m; j++) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);}}return dp[m];}/*** 多重背包（每样物品的数量为s）** @param n 物品样数* @param m 背包容量* @param v 物品体积* @param w 物品价值* @param s 每样物品的数量* @return 总体积不超过m的最大价值*/public static int packMultiple(int n, int m, int[] v, int[] w, int[] s) {int[] dp_I = new int[m + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = m; j >= v[i]; j--) {for (int k = 1; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++) {dp_I[j] = Math.max(dp_I[j], dp_I[j - k * v[i]] + k * w[i]);}}}/*** 二进制优化，将每样物品的数量进行二进制拆分*/int[] dp_II = new int[m + 1];class Goods {int v; // 体积int w; // 价值Goods(int v, int w) {this.v = v;this.w = w;}}List<Goods> goods = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {int k = s[i];for (int j = 1; j <= k; j *= 2) {k -= j;goods.add(new Goods(j * v[i], j * w[i]));}if (k > 0) {goods.add(new Goods(k * v[i], k * w[i]));}}for (Goods g : goods) {for (int i = m; i >= g.v; i--) {dp_II[i] = Math.max(dp_II[i], dp_II[i - g.v] + g.w);}}return dp_I[m];}/*** 二维费用背包** @param n 物品样数* @param V 背包体积* @param M 背包承受重量* @param v 物品体积* @param m 物品质量* @param w 物品价值* @return 总体积不超过V，总质量不超过M的最大价值*/public static int packTwo(int n, int V, int M, int[] v, int[] m, int[] w) {int[][] dp = new int[V + 1][M + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = V; j >= v[i]; j--) {for (int k = M; k >= m[i]; k--) {dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - v[i]][k - m[i]] + w[i]);}}}return dp[V][M];}/*** 分组背包（每组物品最多选一个）** @param n 组的数量* @param m 背包容量* @param v 物品体积* @param w 物品价值* @return 总体积不超过m的最大价值*/public static int packGroup(int n, int m, List<Integer>[] v, List<Integer>[] w) {int[] dp = new int[m + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = m; j >= 0; j--) {for (int k = 0; k < v[i].size(); k++) {if (j >= v[i].get(k)) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - v[i].get(k)] + w[i].get(k));}}}}return dp[m];}}

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