算法分析与设计-实验一递归与分治算法设计

文章目录

1、棋盘覆盖问题
2、合并排序问题
3、集合最大元问题
4、循环赛日程表

一、实验目的：
掌握分治算法的基本思想，掌握分治算法的设计步骤及用递归技术实现分治策略。

二、实验所用仪器及环境
Windows 7 以上操作系统，PC机，codeblocks环境

三、实验原理：
算法总体思想：对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之，如下图所示。

四、实验内容：

1、棋盘覆盖问题

在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
int chess[maxn][maxn]={0};
int gupaihao=1;///公共变量骨牌号
void chesser(int zuoshangY,int zuoshangX,int teshuY,int teshuX,int n)///n是实际大小，
{if(n==1)//bianjie{return ;}int t=gupaihao++;int dangqiankuaidaxiao=n/2;///2K,不怕出0.5//左上if(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao>teshuY&&zuoshangX+dangqiankuaidaxiao>teshuX)///有特殊方格{///接着分chesser(zuoshangY,zuoshangX,teshuY,teshuX,dangqiankuaidaxiao);}else{//yao else///meiyou,左上角棋盘要盖右下角chess[zuoshangY+dangqiankuaidaxiao-1][zuoshangX+dangqiankuaidaxiao-1]=t;///剩下的这不就有了吗chesser(zuoshangY,zuoshangX,zuoshangY+dangqiankuaidaxiao-1,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao-1,dangqiankuaidaxiao);///右下角成为新的特殊点}///然后是剩下三个，一样思路//右上if(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao>teshuY&&zuoshangX+dangqiankuaidaxiao<=teshuX){chesser(zuoshangY,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao,teshuY,teshuX,dangqiankuaidaxiao);}else{///把左下角改喽chess[zuoshangY+dangqiankuaidaxiao-1][zuoshangX+dangqiankuaidaxiao]=t;chesser(zuoshangY,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao,zuoshangY+dangqiankuaidaxiao-1,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao-1,dangqiankuaidaxiao);}//zuoxiaif(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao<=teshuY&&teshuX<zuoshangX+dangqiankuaidaxiao){chesser(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao,zuoshangX,teshuY,teshuX,dangqiankuaidaxiao);}else{chess[zuoshangY+dangqiankuaidaxiao][zuoshangX+dangqiankuaidaxiao-1]=t;chesser(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao,zuoshangX,zuoshangY+dangqiankuaidaxiao,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao-1,dangqiankuaidaxiao);}//youxiaif(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao<=teshuY&&zuoshangX+dangqiankuaidaxiao<=teshuX){chesser(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao,teshuY,teshuX,dangqiankuaidaxiao);}else{chess[zuoshangY+dangqiankuaidaxiao][zuoshangX+dangqiankuaidaxiao]=t;chesser(zuoshangY+dangqiankuaidaxiao,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao,zuoshangY+dangqiankuaidaxiao,zuoshangX+dangqiankuaidaxiao,dangqiankuaidaxiao);}
}int main()
{int n;//棋盘大小cin>>n;//input 0 无 -1有int X,Y;///横X，纵Ycin>>X>>Y;chess[X][Y]=-1;chesser(0,0,Y,X,n);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){printf("%3d ",chess[i][j]);//cout<<chess[i][j]<<" ";}cout<<"\n";}return 0;
}///input
//8
//6 2

2、合并排序问题

对n个元素组成的序列进行排序。
基本思想：将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个集合进行排序，最终将排序好的子集合合并成所要求的排好序的集合。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
void mergeer(int A[],int L[],int R[],int l,int r)
{int i=0,j=0;int k=0;while(i<l&&j<r)//首元素比较{if(L[i]<=R[j]){A[k++]=L[i++];}else{A[k++]=R[j++];}}///zuoyou剩余的部分复制进来while(i<1){A[k++]=L[i++];}//cout<<"#";while(j<r){A[k++]=R[j++];}
}void mergesort(int A[],int n)
{if(n>1){int mid=n/2;int *left=(int *)malloc(sizeof(int)*mid);int *right=(int *)malloc(sizeof(int)*(n-mid));for(int i=0;i<mid;i++){left[i]=A[i];}for(int i=mid;i<n;i++){right[i-mid]=A[i];}//  cout<<"*";mergesort(left,mid);mergesort(right,n-mid);mergeer(A,left,right,mid,n-mid);free(left);free(right);}}int main()
{int a[maxn]={0};int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}mergesort(a,n);for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";}return 0;
}
///input
//5
//2 3 6 5 1

3、集合最大元问题

在规模为n的数据元素集合中找出最大元。当n=2时，一次比较就可以找出两个数据元素的最大元和最小元。当n>2时，可以把n个数据元素分为大致相等的两半，一半有n/2个数据元素，而另一半有n/2个数据元素。先分别找出各自组中的最大元，然后将两个最大元进行比较，就可得n个元素的最大元

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000int finder(int *a,int n)
{if(n==1){return a[0];}if(n==2)return max(a[0],a[1]);int mid=n/2;return max(finder(a,mid),finder(a+mid,n-mid));}
int main()
{int n;cin>>n;int a[maxn];for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<finder(a,n);return 0;
}
///input
//6
//2 3 5 6 4 1

4、循环赛日程表

2019年，德国甲级联赛刚刚落下帷幕。设有n支队伍参加循环赛，要求设计一个满足以下要求比赛日程表：
1）每支队伍必须与其它n-1支队伍各赛一次；
2）每支队伍一天只能赛一次。
输入：n=3
输出：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
int a[maxn][maxn]={0};
void TableCreate(int Size,int val,int x,int y)
{if (Size==2){a[x][y]=val;a[x+1][y]=val+1;a[x][y+1]=val+1;a[x+1][y+1]=val;return ;}int Currentsize=Size/2;if(Size%2!=0){cout<<"  WrongInput!"<<endl;}TableCreate(Currentsize,val,x,y);TableCreate(Currentsize,val,x+Currentsize,y+Currentsize);TableCreate(Currentsize,val+Currentsize,x+Currentsize,y);TableCreate(Currentsize,val+Currentsize,x,y+Currentsize);
}int main()
{int n; //队伍数cin>>n;TableCreate(n,1,1,1);for(int i = 1; i <=n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){printf("%3d",a[i][j]);}cout<<endl;}return 0;
}

五、实验结果与分析：
通过运行程序验证程序的正确性，给出程序运行结果，分析程序出现的bug的原因，调试程序过程种出现的错误和解决方法。