【牛客 - 181C】序列（前缀和，二分，可用set维护）（有坑）

题干：

小a有n个数，他想把他们划分为连续的权值相等的k段，但他不知道这是否可行。

每个数都必须被划分

这个问题对他来说太难了，于是他把这个问题丢给了你。

输入描述:

第一行为两个整数n,q，分别表示序列长度和询问个数。
第二行有n个数，表示序列中的每个数。
接下来的q行，每行包含一个数k，含义如题所示。

输出描述:

输出q行，每行对应一个数Yes或者No，分别表示可行/不可行

示例1

输入

复制

输出

复制

Yes
No
Yes

备注:

对于 $30\%$ 的数据， $n \leqslant 10,q \leqslant 20$

对于 $60\%$ 的数据， $n \leqslant 2000,q \leqslant 2000$

对于 $100\%$ 的数据， $n \leqslant 100000,q \leqslant 1000000$

设ai表示数列中的第i个数，保证 $\sum a_i \leqslant 10^{13}$

保证数据完全随机

解题报告：

刚开始以为二分复杂度是正确的，写了一个就AC了，但是后来一想发现不对啊复杂度成了O(q^2logn)、、、大概是数据水了吧

而且我这种解法根本不适合有负数存在的情况、、因为sum数组就不单调了呀。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 100000 + 5 ;
ll a[MAX];
ll sum[MAX];
int main()
{int n,q,k;cin>>n>>q;for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",a+i),sum[i] = sum[i-1] + a[i];while(q--) {scanf("%d",&k);if(sum[n] % k != 0) {puts("No");continue;}int every = sum[n] / k;int cur = 0,flag = 1;for(int i = 1; i<=k; i++) {int pos = lower_bound(sum+1,sum+n+1,cur + every) - sum;if(sum[pos] != cur+every) {flag=0;break;}cur += every;}if(flag == 1) puts("Yes");else puts("No");}//    2 3 6 5 9return 0 ;}

标程：（其实也差不多啦复杂度o(因子个数*N + q)）

其实就是打表算的，对于这题其实打表比较合适，因为q比n大，且题干中说了数据保证随机，所以最好是打表然后o(1)查询

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 2 * 1e6 + 10, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;
}
int a[MAXN];
bool ans[MAXN];
int main() {int N = read(), Q = read();LL sum = 0;for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read(), sum += a[i];for(int i = 1; i <= N; i++) {if(sum % i != 0) {ans[i] = 0; continue;}LL cur = 0, k = 0;for(int j = 1; j <= N; j++) {cur += a[j];if(cur == sum / i) cur = 0, k++;}ans[i] = (cur == 0 && k == i);}while(Q--) {int x = read();puts(!ans[x] ? "No" : "Yes");}
}

数据保证随机的意思是 sum 的因子不会太多（构造数据可以达到1e5级别）
另外可能有一个坑点：因为有负数的存在，如果当前数大于了 sum/k 了，是不能直接跳出的（这是针对标程的解法的，用前缀和就不存在这个问题）

还是要注意一下负数啊！！各种题中，尤其是那种，说 int范围的。比如这题

不对啊，我那种方法其实修改一下也是正确的，用set维护一个pair<前缀，当前下标>，然后每次二分查找pair<那个值，上一次查找的下标>，这样找到的就是pair<那个值，那个下标后面的值>或者pair<大于那个值，下标无所谓>，我们在if判断一下是否是第一种，就可以了。