牛客 XOR和（找规律）

文章目录

1. 题目
2. 解题

1. 题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10166/C
来源：牛客网

牛牛最近学会了异或操作，于是他发现了一个函数 f(x)=x⊕(x−1)f(x)=x\oplus (x-1)f(x)=x⊕(x−1)，现在牛牛给你一个数 n，他想知道 ∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^n f(i)∑i=1nf(i) 的值是多少，请你告诉他。

示例1
输入
4
返回值
12
备注:
1≤n≤10^9

2. 解题

先算出 10 以内的 f(x)

i      f(i)      S(i)
1      1         1
2      3         4
3      1         5
4      7        12
5      1        13
6      3        16
7      1        17
8     15        32

发现x奇数时，f(x)=1f(x) = 1f(x)=1;
x偶数时，f(x)=2∗f(x/2)+1f(x) = 2*f(x/2)+1f(x)=2∗f(x/2)+1
Sum(n)=n+2∗Sum(n/2);Sum(n) = n+2*Sum(n/2);Sum(n)=n+2∗Sum(n/2);

class Solution {public:/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可* * @param n int整型 * @return long长整型*/unordered_map<int, long long> m;long long Sum(int n) {// write code hereif(n == 1) return 1;if(m.find(n) != m.end()) return m[n];long long s = n+2*Sum(n/2);return m[n] = s;}
};

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