有符号二进制数的表示是这样的：如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位。其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是 -2的(n-1)次幂 <= X <= 2的(n-1)次幂-1。如果字长是16位，补码表示的范围就是 -2的15次幂 <= X <= 2的15次幂-1，也即可表示的范围是-32768到32767。

计算机中二进制表示有原码、反码、补码表示。

原码是指将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。

反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则保留符号位1，然后将这个数字的原码按照每位取反，则得到这个数字的反码表示形式。

补码是计算机表示数据的一般方式，其规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则将数字的反码加上1(相当于将原码数值位取反然后在最低位加1)。

所以正数的原码、反码、补码是相同的，32767二进制原码表示是0 111 1111 1111 1111，所以反码、补码表示都是0 111 1111 1111 1111；

由原码定义可知十进制负数-32768在16位计算机中是表示不出来的，1111 1111 1111 1111表示的是-32767，但我们知道32768的原码是1 000 0000 0000 0000，其反码是0 111 1111 1111 1111,补码是1 000 0000 0000 0000,由补码定义可知恰好表示-32768。

两个有符号数进行加减运算时，如果运算结果超过可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算机结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况。所以两正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数(减法其实就是两个负数相加)。

-1用补码表示是1111 1111 1111 1111，即1000 0000 0000 0000 + 1111 1111 1111 1111时最高位有进位输出时，发生了溢出，形成了0111 1111 1111 1111，这就是有符号十进制数32767的二进制表示法，结果当然是32767了。

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