图论--一般带花树匹配

带花树就是说一个非二分图，图中带有奇环的图，我们不能在奇环中找增广路，因为会陷入死循环，我们可以将带花树的花（奇环）部分缩成点处理，剩下的图就是一个无奇环的图。我们再找增广路，而奇环中的的点我们可以随意分配，但是说起来简单，但是实现很难。经过前人的探索，还有这篇《Efficient Algorithms for Finding Maximal Matching in Graphs》论文，呃，然后后人就写出来模板，这就是一个模板题。

模板：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 250;
// 并查集维护
int belong[N];
int findb(int x) {return belong[x] == x ? x : belong[x] = findb(belong[x]);
}
void unit(int a, int b) {a = findb(a);b = findb(b);if (a != b) belong[a] = b;
}int n, match[N];
vector<int> e[N];
int Q[N], rear;
int _next[N], mark[N], vis[N];
// 朴素算法求某阶段中搜索树上两点x, y的最近公共祖先r
int LCA(int x, int y) {static int t = 0; t++;while (true) {if (x != -1) {x = findb(x); // 点要对应到对应的花上去  if (vis[x] == t)return x;vis[x] = t;if (match[x] != -1)x = _next[match[x]];else x = -1;}swap(x, y);}
}void group(int a, int p) {while (a != p) {int b = match[a], c = _next[b];// _next数组是用来标记花朵中的路径的，综合match数组来用，实际上形成了  // 双向链表，如(x, y)是匹配的，_next[x]和_next[y]就可以指两个方向了。  if (findb(c) != p) _next[c] = b;// 奇环中的点都有机会向环外找到匹配，所以都要标记成S型点加到队列中去，  // 因环内的匹配数已饱和，因此这些点最多只允许匹配成功一个点，在aug中  // 每次匹配到一个点就break终止了当前阶段的搜索，并且下阶段的标记是重  // 新来过的，这样做就是为了保证这一点。  if (mark[b] == 2) mark[Q[rear++] = b] = 1;if (mark[c] == 2) mark[Q[rear++] = c] = 1;unit(a, b); unit(b, c);a = c;}
}// 增广
void aug(int s) {for (int i = 0; i < n; i++) // 每个阶段都要重新标记  _next[i] = -1, belong[i] = i, mark[i] = 0, vis[i] = -1;mark[s] = 1;Q[0] = s; rear = 1;for (int front = 0; match[s] == -1 && front < rear; front++) {int x = Q[front]; // 队列Q中的点都是S型的  for (int i = 0; i < (int)e[x].size(); i++) {int y = e[x][i];if (match[x] == y) continue; // x与y已匹配，忽略  if (findb(x) == findb(y)) continue; // x与y同在一朵花，忽略  if (mark[y] == 2) continue; // y是T型点，忽略  if (mark[y] == 1) { // y是S型点，奇环缩点  int r = LCA(x, y); // r为从i和j到s的路径上的第一个公共节点  if (findb(x) != r) _next[x] = y; // r和x不在同一个花朵，_next标记花朵内路径  if (findb(y) != r) _next[y] = x; // r和y不在同一个花朵，_next标记花朵内路径  // 将整个r -- x - y --- r的奇环缩成点，r作为这个环的标记节点，相当于论文中的超级节点  group(x, r); // 缩路径r --- x为点  group(y, r); // 缩路径r --- y为点  }else if (match[y] == -1) { // y自由，可以增广，R12规则处理  _next[y] = x;for (int u = y; u != -1; ) { // 交叉链取反  int v = _next[u];int mv = match[v];match[v] = u, match[u] = v;u = mv;}break; // 搜索成功，退出循环将进入下一阶段  }else { // 当前搜索的交叉链+y+match[y]形成新的交叉链，将match[y]加入队列作为待搜节点  _next[y] = x;mark[Q[rear++] = match[y]] = 1; // match[y]也是S型的  mark[y] = 2; // y标记成T型  }}}
}bool g[N][N];
int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++) g[i][j] = false;// 建图，双向边  int x, y; while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF) {x--, y--;if (x != y && !g[x][y])e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);g[x][y] = g[y][x] = true;}// 增广匹配  for (int i = 0; i < n; i++) match[i] = -1;for (int i = 0; i < n; i++) if (match[i] == -1) aug(i);// 输出答案  int tot = 0;for (int i = 0; i < n; i++) if (match[i] != -1) tot++;printf("%d\n", tot);for (int i = 0; i < n; i++) if (match[i] > i)printf("%d %d\n", i + 1, match[i] + 1);return 0;
}

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