静止的单摄像机无法得到像点的三维坐标详解

我们知道在机器视觉中通常要使用的搭建的视觉测量系统对一个物体的尺寸、形变、以及三维形貌进行测量。一般按照摄像机的个数以及组成部分分为三类测量方法。分别为单目测量、双目（大于2为多目）测量、以及结构光测量。

单目测量系统

顾名思义单目就指的是仅仅依靠一个摄像机来对物体进行测量，那么这种测量方式在不移动摄像机的情况下是否可以获得准确像点的三维坐标呢？下面进行详细的分解。这就要从针孔模型来说起
摄像机坐标系到世界坐标系的转换

其中 R摄像机外参数中的旋转矩阵，可表示为下面形式：

图像坐标系到摄像机坐标系之间的关系
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200402175458761.png
图像坐标系到世界坐标系之间的转换关系

因此可以发现在摄像机内外参数标定好的情况下，如果已知世界坐标系（Xw,Yw,Zw）的情况下可以唯一知道图像坐标系中的（X,Y）而如果只是知道图像坐标系中的像点的坐标是无法唯一求解出空间三维坐标。因为这是两个方程，而未知数是三个，故无法得到唯一的三维坐标。
因此在实际中，都会将单摄像机移动一次，此时摄像机的外参数会发生变化。当摄像机外参数变化时，以上方程组会包含有四个方程，三个未知数，因此可以借助最小二乘法去解这个超定方程。

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