数据结构——基于 Dijsktra 算法的最短路径求解

实验七基于 Dijsktra 算法的最短路径求解
【实验目的】

掌握图的邻接矩阵表示法，掌握采用邻接矩阵表示法创建图的算法。
掌握求解最短路径的 Dijsktra 算法。
【实验内容】
问题描述
一张地图包括 n 个城市,假设城市间有 m 条路径(有向图),每条路径的长度
已知。给定地图的一个起点城市和终点城市,利用 Dijsktra 算法求出起点到终
点之间的最短路径。
输入要求
多组数据,每组数据有 m+3 行。第一行为两个整数 n 和 m,分别代表城市个数
n 和路径条数 m。第二行有 n 个字符,代表每个城市的名字。第三行到第 m+2 行每
行有两个字符 a、b 和一个整数 d,代表从城市 a 到城市 b 有一条距离为 d 的路。
最后一行为两个字符,代表待求最短路径的城市起点和终点。当 n 和 m 都等于 0
时,输人结束。
输出要求
每组数据输出2行。第1行为一个整数,为从起点到终点之间最短路的长度。
第 2 行为一串字符串,代表该路径。每两个字符之间用空格隔开。
输入样例
3 3
A B C
A B 1
B C 1
C A 3
A C
6 8
A B C D E F
A F 100
A E 30
A C 10
B C 5
C D 50
E D 20
E F 60
D F 10
A F
0 0
输出样例
2
A B C
60
A E D F
【实验提示】
此实验内容即为教材算法 7.15 的扩展，原算法求出源点 v0 到图中其余所有
顶点的最短路径。本实验要求求出一个指定起点到一个指定终点的最短路径。
为了提高算法的效率,在求解时,可以加以判断,当已求得的终点为指定终点
时,则可以终止求解,按要求输出相应结果。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 32767
#define MAXVEX 30
int dist[MAXVEX];        //建立dist数组int path[MAXVEX];         //建立path数组int S[MAXVEX];        //建立S数组typedef char VertexType;typedef struct graph
{int n,e;VertexType vexs[MAXVEX];int edges[MAXVEX][MAXVEX];
}MGraph;void CreateMGraph(MGraph &G,int n,int e)
{int value;char temp_i;char temp_j;G.n=n;G.e=e;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j)G.edges[i][j]=0;elseG.edges[i][j]=32767;}}for(int j=0;j<G.n;j++){getchar();scanf("%c",&G.vexs[j]);}int temp_number_i;int temp_number_j;for(int j=0;j<e;j++){getchar();scanf("%c %c %d",&temp_i,&temp_j,&value);for(int i=0;i<n;i++){if(G.vexs[i]==temp_i)temp_number_i=i;if(G.vexs[i]==temp_j)temp_number_j=i;}G.edges[temp_number_i][temp_number_j]=value;}}void DispMGraph(MGraph &G)
{printf("输出顶点信息：\n");for(int i=0;i<G.n;i++){printf("%c",G.vexs[i]);} printf("\n输出邻接矩阵：\n");printf("\t");for(int i=0;i<G.n;i++)printf("%8c",G.vexs[i]); for(int i=0;i<G.n;i++){printf("\n%8c",G.vexs[i]);for(int j=0;j<G.n;j++){if(G.edges[i][j]==32767) //两点之间无连接时权值为默认的32767，// 在无向图中一般用"0"表示，在有向图中一般用"∞",// 这里为了方便统一输出 "∞"printf("%8s", "∞");elseprintf("%8d",G.edges[i][j]);}printf("\n");}
}void Dijkstra(MGraph g, int v)
{  //求从v到其他顶点的最短路径int mindis,i,j,u=0;for (i=0;i<g.n;i++){    dist[i]=g.edges[v][i]; //距离初始化S[i]=0;          //S[]置空if (g.edges[v][i]<INF) //路径初始化path[i]=v;         //v→i有边时，置i前一顶点为velse            //v→i没边时，置i前一顶点为-1path[i]=-1;}S[v]=1;         //源点编号v放入S中for (i=0;i<g.n-1;i++)  //循环向S中添加n-1个顶点{  mindis=INF;      //mindis置最小长度初值for (j=0;j<g.n;j++)    //选取不在S中且有最小距离顶点uif (S[j]==0 && dist[j]<mindis) {  u=j;mindis=dist[j];}S[u]=1;          //顶点u加入S中for (j=0;j<g.n;j++)  //修改不在s中的顶点的距离if (S[j]==0)if (g.edges[u][j]<INF&& dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j]){  dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];path[j]=u;}}
}void Print(MGraph G,int v,int w)
{printf("\n");for(int i=0;i<G.n;i++){if(i!=v && dist[i]!=INF&&i==w){printf("%c到%c的最短距离为：%d\n",G.vexs[v],G.vexs[i],dist[i]);}else if(dist[i]==INF&&i==w){printf("%c与%c之间无路径！\n",G.vexs[v],G.vexs[i]); } }
}static void Dispath(MGraph g, int v,int w)
{int i, j, k;int apath[MAXVEX], d;                         //存放一条最短路径(逆向)及其顶点个数//循环输出从顶点v到i的路径for(i = 0; i < g.n; i++){if(S[i] == 1 && i != v&&i==w){printf("%d\n",dist[i]);d = 0; apath[d] = i;                //添加路径上的终点k = path[i];if(k == -1)                         //没有路径的情况printf("无路径\n");else                                //存在路径时输出该路径{while(k != v){d++;apath[d] = k;k = path[k];}d++; apath[d] = v;                //添加路径上的起点printf("%c ",  g.vexs[apath[d]]);         //先输出起点for(j = d - 1; j >= 0; j--)     //再输出其余顶点printf("  %c ", g.vexs[apath[j]]);printf("\n");}}}
}int main()
{MGraph G;int n,e;do{scanf("%d%d",&n,&e);if(n==0&&n==0)break;CreateMGraph(G,n,e);char a,b;getchar();scanf("%c %c",&a,&b);int indexa,indexb;for(int i=0;i<G.n;i++){if(a==G.vexs[i])indexa=i;if(b==G.vexs[i])indexb=i; }Dijkstra(G,indexa);Dispath(G,indexa,indexb);}while(1);return 0;}

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