K - Let the Flames Begin

题意：

n个人围成一个环，编号分别是1~n，从第一个人开始报数，报道k的人被移除，然后下一个人从1重新报，一直这样进行。问第m给被移除的人报数是多少？
一共T组数据，所有组数据的min{m,k}的总和不会超过2e6

题解:

经典约瑟夫环，约瑟夫环的模板：

//从第一个开始报数，数到k的将被杀掉
int josepus(int n,int k)
{int r=0;for(int i=2;i<=n;i++) r=(r+k)%i;return r+1; //0~n-1 所以最后结果+1
}
//第m个被杀掉的人
int josepus(int n,int m,int k)
{r=(k-1)%(n-m+1);for(int i=2;i<=m;i++){r=(r+k)%(n-m+i);}return r+1;
}

min{m,k}的总和不会超过2e6
当m<k时，m的总和不会超过2e6，我们可以直接用约瑟夫环的模板，复杂度O(m)
当m>k时，直接用模板会超时，我们注意看公式(r+k)%(n-m+i);当k小时，此时k可能远小于n，因为n的范围可以达到1e18，那么ans可能加上好几轮k都无法取模，所有我们用乘法加速，直接求出ans+c*k>(n-m+i),求c的值，这样可以加速运算

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define re register
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
#define fi first
#define rep(i,n) for(int i=0;(i)<(n);i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;(i)<=(n);i++)
#define se secondusing namespace std;
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long  ull;
typedef pair<int,int > pii;
int dx[4]= {-1,1,0,0},dy[4]= {0,0,1,-1};
const ll mod=2520;
const ll N=2e5+10;int main(){iosint t;cin>>t;int cc=0;while(t--){ll n,m,k;cin>>n>>m>>k;ll ans=0;if(k==1) ans=m;else{if(m<k){ans=(k-1)%(n-m+1);for(int i=2;i<=m;i++){ans=(ans+k)%(n-m+i);}ans++;}else{ans=(k-1)%(n-m+1);ll now=1;ll t;while(now<m){/*ans+c*k>(n-m+i)c>((n-m+i)-ans)/k*/t=((n-m+now)-ans+k-2)/(k-1);//向上取整if(now+t>m){ans=(ans+(m-now)*k)%n;}else ans=(ans+t*k)%(n-m+(now+t));now+=t;}ans++;}}cout<<"Case #"<<++cc<<": "<<ans<<endl;}return 0;
}

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